Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 =z−z¯ và (z−2).z¯−2i =z+2i2 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Đáp án đúng là: D (z−2).z¯−2i =z+2i2 ⇔z−2z¯−2i =z+2iz¯−2i ⇔z¯−2i.z−2−z+2i = 0 Trường hợp 1. z¯−2i= 0 ⇔z¯ = 2i ⇔ z = −2i Trường hợp 2. z−2−z+2i= 0⇔z−2 = z+2i = 0 Đặt z = x + y.i ta có z − 2 = x − 2 + y.i và z + 2i = x + (y+2).i Khi đó z−2=z+2i⇔ (x − 2)2 + y2 = x2 +(y + 2)2 ⇔x2 − 4x + 4 + y2 = x2 + y2 + 4y + 4 ⇔−4x = 4y x = −y Lại có:z2 =z−z¯⇔ x2 + y2 = 2y ⇔2y2 = 2y⇔ 2y .y−1 = 0 ⇔y = 0 hoặc y = ±1 Do đó ta có các số z Î {0; 1 − i; −1 + i; −2i} thỏa mãn. Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu hỏi:

19/07/2022 419

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z^{2}|$ = $|z - \bar{z}|$ và $|(z - 2) . (\bar{z} - 2 i)|$ = ${|z + 2 i|}^{2}$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

$|(z - 2) . (\bar{z} - 2 i)|$ = ${|z + 2 i|}^{2}$ $\Leftrightarrow$ $|z - 2| |\bar{z} - 2 i|$ = $|z + 2 i| |\bar{z} - 2 i|$

$\Leftrightarrow$ $|\bar{z} - 2 i|$ . $(|z - 2| - |z + 2 i|)$ = 0

Trường hợp 1.

$|\bar{z} - 2 i|$ = 0 $\Leftrightarrow$ $\bar{z}$ = 2i $\Leftrightarrow$ z = −2i

Trường hợp 2.

$|z - 2| - |z + 2 i|$ = 0 $\Leftrightarrow$ $|z - 2|$ = $|z + 2 i|$ = 0

Đặt z = x + y.i ta có z − 2 = x − 2 + y.i và z + 2i = x + (y+2).i

Khi đó

$|z - 2|$ = $|z + 2 i|$ $\Leftrightarrow$ (x − 2)² + y² = x² +(y + 2)²

$\Leftrightarrow$ x² − 4x + 4 + y² = x² + y² + 4y + 4

$\Leftrightarrow$ −4x = 4y x = −y

Lại có: $|z^{2}|$ = $|z - \bar{z}|$ $\Leftrightarrow$ x² + y² = 2 $|y|$

$\Leftrightarrow$ 2y² = 2 $|y|$ $\Leftrightarrow$ 2 $|y|$ . $(|y| - 1)$ = 0

$\Leftrightarrow$ y = 0 hoặc y = ±1

Do đó ta có các số z Î {0; 1 − i; −1 + i; −2i} thỏa mãn.

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 1.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy:

TH1. Phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m = −2:

Media VietJack

TH2. Phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m > −1:

Media VietJack

Vậy m Î{−2; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $3 \sqrt{2}$ .

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AC '

Vì ABCD.A'B'C'D'là hình lập phương nên BH (ACC'A')

Þ $(B, (A C C' A'))$ = BH = $\frac{1}{2}$ AC

Mà ABCD là hình vuông cạnh 3 nên AC =

Þ $(B, (A C C' A'))$ = $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 2.

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 2.

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4.

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. OM ≤ R.

B. OM > R.

C. OM = R.

D. OM < R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

A. 8.

B. 5.

C. 9.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +¥).

B. (1; +¥).

C. (−¥; −1).

D. (−¥; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

A. (−2; −6; 3).

B. (−4; −8; 4).

C. (−2; −10; −3).

D. (−2; −10; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 =z−z¯ và (z−2).z¯−2i =z+2i2 ?

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2 dx bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ u→ = (1; −4; 0) và v→ = (−1; −2; 1). Vectơ u→ + 3v→ có tọa độ là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z^{2}|$ = $|z - \bar{z}|$ và $|(z - 2) . (\bar{z} - 2 i)|$ = ${|z + 2 i|}^{2}$ ?

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là