Câu hỏi:
19/07/2022 16,023
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
* Cách 1:
- TH1: a = 1 Þ (3b – 3)(2b – 16) < 0.
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 4 không thoả mãn bất phương trình và b ∈ {2; 3} thoả mãn.
Vậy a = 1 thoả mãn.
- TH2: a = 2 Þ (3b – 3)(2.2b – 16) < 0
Û (3b – 3)(2b + 1 – 16) < 0
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.
Vậy a = 2 không thoả mãn.
- TH3: a = 3 Þ (3b – 3)(3.2b – 16) < 0.
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.
Vậy a = 3 không thoả mãn.
- TH4: a > 3.
Ta cần tìm a để bất phương trình (3b – 3)(a.2b – 16) < 0 có 2 nghiệm b.
• Nếu b ≥ 3 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 24.(3.8 – 16) > 0 không thoả mãn bất phương trình.
• Nếu b = 2 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 6(4.4 – 16) ≥ 0 không thoả mãn bất phương trình.
• Nếu b = 1 không thoả mãn.
• Nếu b < 1 Þ (3b – 3) < 0.
Bất phương trình tương đương a.2b – 16 > 0.
Hay a > có hai nghiệm b suy ra 33 ≤ a ≤ 64.
Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương a thoả mãn.
* Cách 2:
Xét (3b – 3)(a.2b – 16) = 0.
Do a Î ℕ* nên .
• TH1: > 1 Û a < 8.
Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b
Û 3 < ≤ 4 Û 1 ≤ a < 2 Þ a = 1 (thoả mãn).
• TH2: < 1 Û a > 8.
Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b
Û −2 ≤ < −14 Û 32 < a ≤ 64 Þ có 32 giá trị a.
Vậy có 33 giá trị của a thoả mãn.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Xem đáp án »
19/07/2022
21,429
Câu 4:
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Xem đáp án »
19/07/2022
20,622
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Xem đáp án »
19/07/2022
20,253
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận