Câu hỏi:
19/07/2022 16,459
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
* Cách 1:
- TH1: a = 1 Þ (3b – 3)(2b – 16) < 0.
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 4 không thoả mãn bất phương trình và b ∈ {2; 3} thoả mãn.
Vậy a = 1 thoả mãn.
- TH2: a = 2 Þ (3b – 3)(2.2b – 16) < 0
Û (3b – 3)(2b + 1 – 16) < 0
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.
Vậy a = 2 không thoả mãn.
- TH3: a = 3 Þ (3b – 3)(3.2b – 16) < 0.
Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.
Vậy a = 3 không thoả mãn.
- TH4: a > 3.
Ta cần tìm a để bất phương trình (3b – 3)(a.2b – 16) < 0 có 2 nghiệm b.
• Nếu b ≥ 3 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 24.(3.8 – 16) > 0 không thoả mãn bất phương trình.
• Nếu b = 2 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 6(4.4 – 16) ≥ 0 không thoả mãn bất phương trình.
• Nếu b = 1 không thoả mãn.
• Nếu b < 1 Þ (3b – 3) < 0.
Bất phương trình tương đương a.2b – 16 > 0.
Hay a > có hai nghiệm b suy ra 33 ≤ a ≤ 64.
Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương a thoả mãn.
* Cách 2:
Xét (3b – 3)(a.2b – 16) = 0.
Do a Î ℕ* nên .
• TH1: > 1 Û a < 8.
Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b
Û 3 < ≤ 4 Û 1 ≤ a < 2 Þ a = 1 (thoả mãn).
• TH2: < 1 Û a > 8.
Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b
Û −2 ≤ < −14 Û 32 < a ≤ 64 Þ có 32 giá trị a.
Vậy có 33 giá trị của a thoả mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, ta có
log(100a) = log100 + loga = log102 + loga = 2 + loga.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Có = 0 Û
Û Û x = 1.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.