Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0; 3]f(x)= f(2) thì min[0; 3]f(x) bằng A. −9. B. 4. C. 1. D. −8.

Đáp án đúng là: D Xét hàm f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 Þ f '(x) = 4(a + 3)x3 – 4ax. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và liên tục trên đoạn [0; 3]. Þ f'(2) = 0 Û 4.(a +3).23 – 4.a.2 = 0 Û 32(a + 3) – 8a = 0 Û a = −4. Với a = −4 ta có f(x) = −x4 + 8x2 + 1 với x Î [0; 3]. f'(x) = −4x3 + 16x. Cho f'(x) = 0 Û x=0 thoa mãnx=2 thoa mãnx=−2 loai Khi đó f(0) = 1, f(2) = 17, f(3) = −8. Suy ra max[0; 3]f(x)= f(2) = 17 (thoả mãn giả thiết). Vậy min[0; 3]f(x)= f(3) = −8.

Câu hỏi:

19/07/2022 15,699

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. −9.

B. 4.

C. 1.

D. −8.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Xét hàm f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1

Þ f '(x) = 4(a + 3)x³ – 4ax.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và liên tục trên đoạn [0; 3].

Þ f'(2) = 0 Û 4.(a +3).2³ – 4.a.2 = 0

Û 32(a + 3) – 8a = 0 Û a = −4.

Với a = −4 ta có f(x) = −x⁴ + 8x² + 1 với x Î [0; 3].

f'(x) = −4x³ + 16x.

Cho f'(x) = 0 Û $[\begin{matrix} x = 0 (t h o a m ã n) \\ x = 2 (t h o a m ã n) \\ x = - 2 (l o a i) \end{matrix}$

Khi đó f(0) = 1, f(2) = 17, f(3) = −8.

Suy ra $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) = 17 (thoả mãn giả thiết).

Vậy $\min_{[0; 3]} f (x)$ = f(3) = −8.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

A. x = 1.

B. x = $\frac{3}{4}$ .

C. x = $\frac{2}{3}$ .

D. x =

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 17,806

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

A. 34.

B. 32.

C. 31.

D. 33.

Xem đáp án » 19/07/2022 14,014

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 13,045

Câu 4:

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

A. 2 – loga.

B. 2 + loga.

C. 1 – loga.

D. 1 + loga.

Xem đáp án » 19/07/2022 12,837

Câu 5:

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. f₂(x) = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ .

B. f₁(x) = $- \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

C. f₃(x) = $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ .

D. f₄(x) =

\frac{1}{\cos^{2} x}

.

Xem đáp án » 19/07/2022 10,345

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x$ = x + $\frac{1}{2} e^{x}$ + C.

B. $\int f (x) d x$ = x + 2e^2x + C.

C. $\int f (x) d x$ = x + e^2x + C.

D.

\int f (x) d x

= x +

\frac{1}{2} e^{2 x}

+ C.

Xem đáp án » 19/07/2022 9,009

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0; 3]f(x)= f(2) thì min[0; 3]f(x) bằng

Nghiệm của phương trình log12(2x−1)= 0 là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; π2?

Cho hàm số f(x) = 1 + e2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ = 0 là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?