Tính chu vi của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $\frac{7}{2}$  cm và $\frac{13}{4}$  cm.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A có

 $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ 

$=\frac{\frac{a}{n}}{\frac{b}{n}}=\frac{a}{n}:\frac{b}{n}$

$=\frac{a}{n}.\frac{n}{b}=\frac{a}{b}$ vì n là ước chung của a và b nên n luôn khác 0), suy ra đây là khẳng định đúng.

Đáp án B có $\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$   nên a.b.m = b.a.m với a, b, m ∈ ℤ và b, m ≠ 0; đây là khẳng định đúng.

Đáp án C có $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$  là khẳng định đúng vì a.(– b) = b.(– a) = – ab

Đáp án D có $\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$  là khẳng định sai vì:

a. (b + m) = a.b + a.m ≠ b.(a + m) = b.a + b.m

Theo đề, ta có:

$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2S=2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

$2S=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{2}{2^{2022}}$

$2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$ và $2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

$S-S=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}})$ $-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\mathrm{\dots }-\frac{1}{2^{2022}}$

S= $=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3})+\mathrm{\dots }$$+(\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2^{2021}})-\frac{1}{2^{2022}}$

S$=1-\frac{1}{2^{2022}}=\frac{2^{2022}-1}{2^{2022}}$