Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Theo đề, ta có: S=12+122+123+…+122022 Suy ra 2⁢S=2.(12+122+123+…+122022) 2⁢S=22+222+223+…+222022 2⁢S=1+12+122+…+122021 Ta có S=12+122+123+…+122022 và 2⁢S=1+12+122+…+122021 S-S=(1+12+122+…+122021) -(12+122+123+…+122022) Hay S=1+12+122+…+122021-12-122-123-…-122022 S= =1+(12-12)+(122-122)+(123-123)+…+(122021-122021)-122022 S=1-122022=22022-122022 Mà 22022 – 1 < 22022 nên 22022-122022<1 ; Vậy S=12+122+123+…+122022<1

Câu hỏi:

27/07/2022 549

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo đề, ta có:

$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2 S = 2 . (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

$2 S = \frac{2}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{2}{2^{3}} + \dots + \frac{2}{2^{2022}}$

$2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ và $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

$S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}})$ $- (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S $= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{3}} - \dots - \frac{1}{2^{2022}}$

S= $= 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}}) + \dots$ $+ (\frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2^{2021}}) - \frac{1}{2^{2022}}$

S $= 1 - \frac{1}{2^{2022}} = \frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}}$

Mà 2²⁰²² – 1 < 2²⁰²² nên $\frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}} < 1$ ;

Vậy $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}} < 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ (với n là ước chung của a và b);

B. $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$

C. $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$

Xem đáp án » 27/07/2022 1,874

Câu 2:

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Xem đáp án » 27/07/2022 989

Câu 3:

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

A. $\frac{4}{- 11};$

B. $\frac{4}{11};$

C. $\frac{11}{- 4}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án » 27/07/2022 783

Câu 4:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

12

15

3

A. 35;

B. 34;

C. 32;

D. 30.

Xem đáp án » 27/07/2022 529

Câu 5:

Hãy kể tên các tia có trong hình vẽ (hình 4) sau:

A. xO, Oz, Oy;

B. xy, Oz;

C. Ox, Oy, Oz;

D. xO, yO, zO.

Xem đáp án » 27/07/2022 457

Câu 6:

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B Î a, C Î a;

B. B Î a, C Ï a;

C. B Ï a, C Ï a;

D. B Ï a, C Î a.

Xem đáp án » 27/07/2022 450

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm. a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Số đối của phân số -411 là:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là: Điểm 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 3 12 15 3

Hãy kể tên các tia có trong hình vẽ (hình 4) sau:

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

12

15

3