Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Theo đề, ta có: S=12+122+123+…+122022 Suy ra 2⁢S=2.(12+122+123+…+122022) 2⁢S=22+222+223+…+222022 2⁢S=1+12+122+…+122021 Ta có S=12+122+123+…+122022 và 2⁢S=1+12+122+…+122021 S-S=(1+12+122+…+122021) -(12+122+123+…+122022) Hay S=1+12+122+…+122021-12-122-123-…-122022 S= =1+(12-12)+(122-122)+(123-123)+…+(122021-122021)-122022 S=1-122022=22022-122022 Mà 22022 – 1 < 22022 nên 22022-122022<1 ; Vậy S=12+122+123+…+122022<1

Câu hỏi:

19/08/2025 4,352

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo đề, ta có:

$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2 S = 2 . (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

$2 S = \frac{2}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{2}{2^{3}} + \dots + \frac{2}{2^{2022}}$

$2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ và $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

$S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}})$ $- (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S $= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{3}} - \dots - \frac{1}{2^{2022}}$

S= $= 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}}) + \dots$ $+ (\frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2^{2021}}) - \frac{1}{2^{2022}}$

S $= 1 - \frac{1}{2^{2022}} = \frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}}$

Mà 2²⁰²² – 1 < 2²⁰²² nên $\frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}} < 1$ ;

Vậy $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}} < 1$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.