Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Theo đề, ta có: S=12+122+123+…+122022 Suy ra 2⁢S=2.(12+122+123+…+122022) 2⁢S=22+222+223+…+222022 2⁢S=1+12+122+…+122021 Ta có S=12+122+123+…+122022 và 2⁢S=1+12+122+…+122021 S-S=(1+12+122+…+122021) -(12+122+123+…+122022) Hay S=1+12+122+…+122021-12-122-123-…-122022 S= =1+(12-12)+(122-122)+(123-123)+…+(122021-122021)-122022 S=1-122022=22022-122022 Mà 22022 – 1 < 22022 nên 22022-122022<1 ; Vậy S=12+122+123+…+122022<1

Câu hỏi:

27/07/2022 1,763

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo đề, ta có:

$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2 S = 2 . (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

$2 S = \frac{2}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{2}{2^{3}} + \dots + \frac{2}{2^{2022}}$

$2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ và $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$

$S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}})$ $- (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S $= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{3}} - \dots - \frac{1}{2^{2022}}$

S= $= 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2^{2}}) + (\frac{1}{2^{3}} - \frac{1}{2^{3}}) + \dots$ $+ (\frac{1}{2^{2021}} - \frac{1}{2^{2021}}) - \frac{1}{2^{2022}}$

S $= 1 - \frac{1}{2^{2022}} = \frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}}$

Mà 2²⁰²² – 1 < 2²⁰²² nên $\frac{2^{2022} - 1}{2^{2022}} < 1$ ;

Vậy $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}} < 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ (với n là ước chung của a và b);

B. $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$

C. $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$

Xem đáp án » 27/07/2022 2,395

Câu 2:

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Xem đáp án » 27/07/2022 1,399

Câu 3:

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

A. $\frac{4}{- 11};$

B. $\frac{4}{11};$

C. $\frac{11}{- 4}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án » 27/07/2022 1,284

Câu 4:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

12

15

3

A. 35;

B. 34;

C. 32;

D. 30.

Xem đáp án » 27/07/2022 1,184

Câu 5:

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B Î a, C Î a;

B. B Î a, C Ï a;

C. B Ï a, C Ï a;

D. B Ï a, C Î a.

Xem đáp án » 27/07/2022 786

Câu 6:

b) Kể tên cặp tia đối nhau gốc O.

Xem đáp án » 27/07/2022 725

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

12

15

3

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

b) Kể tên cặp tia đối nhau gốc O.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho S=12+122+123+…+122022. So sánh S với 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số nguyên a, b, m, n với b, m, n ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm. a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Số đối của phân số -411 là:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là: Điểm 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 3 12 15 3

Cho hình vẽ (hình 1), khẳng định nào dưới đây đúng?

b) Kể tên cặp tia đối nhau gốc O.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{2022}}$ .

So sánh S với 1.

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 cm.

a) Vẽ hình theo cách diễn đạt trên.

Số đối của phân số $- \frac{4}{11}$ là:

Kết quả điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng dưới đây. Tổng số học sinh của lớp 6A là:

Điểm

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

12

15

3