Tìm số nguyên x để x2 + x + 1 là bội của x – 2.

Để x2 + x + 1 là bội của x – 2 thì x2 + x + 1 chia hết cho x – 2 với x là số nguyên. Thực hiện phép tính: x2+x+1x-2 =x.x+3⁢x-2⁢x+7-6x-2 =x.x-2⁢x+3⁢x-6+7x-2 =x.(x-2)+3.(x-2)+7x-2 =x.(x-2)x-2+3.(x-2)x-2+7x-2 =x+3+7x-2 Để x2 + x + 1 chia hết cho x – 2 với x là số nguyên thì 7x-2 là số nguyên Suy ra x − 2 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}. Nếu x – 2 = − 7 suy ra x = −7 + 2 = − 5 (thoả mãn x nguyên); Nếu x – 2 = − 1 suy ra x = − 1 + 2 = 1 (thoả mãn x nguyên); Nếu x – 2 = 1 suy ra x = 1 + 2 = 3 (thoả mãn x nguyên); Nếu x – 2 = 7 suy ra x = 7 + 2 = 9 (thoả mãn x nguyên); Vậy x ∈ {− 5; 1; 3; 9}.