Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2026-2027 trường THCS Tô Hoàng (Hà Nội)

Câu IV. (2,5 điểm)

1) Cho một khối đá hình nón có chiều cao 40 cm và đường kính đáy 30 cm (lấy oi ≈ 3,14).

a) Tính thể tích của khối đá.

b) Một chiếc chum hình trụ có chiều cao trong lòng chum là 70 cm và bán kính đáy 20 cm đang đựng nước với chiều cao mực nước là 45 cm. Đặt khối đá hình nón vào trong chum thì khối đá chìm hoàn toàn trong nước và nước trong chum dâng lên không bị tràn ra ngoài. Hỏi sau khi đặt khối đá vào trong chum thì mực nước cách miệng chum là bao nhiêu centimet?

2) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Kẻ đường thẳng đi qua M và cắt (O) tại hai điểm C và D sao cho tia MC nằm trong góc AMO và điểm C nằm giữa hai điểm M và D, kẻ OI vuông góc với CD tại I.

a) Chứng minh 5 điểm M, A,I,B, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh IM là tia phân giác của AIB.

c) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MH.MO = MC.MD.

d) Qua C kẻ đường thẳng song song với HD lần lượt cắt MO, AB tại P,Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.

Câu V. (0,5 điểm)

Một robot Tự hành di chuyển qua hai khu vực, khu vực A dài 6m và khu vực B dài 24 m, với vận tốc không đổi cho từng khu. Do giới hạn tải trọng, tổng vận tốc thiết lập không vượt quá 6m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot được tính bằng tổng hai thành phần:

1. Hao phí động cơ: Có giá trị bằng đúng tổng vận tốc ở từng khu của robot (đơn vị năng lượng)

2. Hao phí điều khiển: Hệ thống cảm biến tiêu thụ một đơn vị năng lựng cho mỗi giây hoạt động trên đường.

Tìm vận tốc của robit ở từng khu để nó hoàn thành nhiệm vụ với mức tiêu hao năng lượng là thấp nhất.