Cho biểu thức: A = x+3x2−4 và B = x2x2−4+12−x − xx+2 (x ≠ ±2) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3. b) Rút gọn B. c) Cho P = BA. Tìm x để P < 1.

a) Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A = x+3x2−4 ta được: A = 3+332−4 = 65. Vậy với x = 3 thì A = 65. b) Với x ≠ ±2 ta có: Ta có: B = x2x2−4+12−x − xx+2 = x2x−2x+2−1x−2 − xx+2 = x2x−2x+2 − x+2x−2x+2 − xx−2x+2x−2 = x2−x+2−xx−2x−2x+2 = x2−x−2−x2+2xx−2x+2 = x−2x−2x+2 = 1x+2. Vậy với x ≠ ±2 thì B = 1x+2. c) Với x ≠ ±2 ta có: P = BA = 1x+2 : x+3x2−4 = 1x+2. x2−4x+3 = 1x+2. x−2x+2x+3 = x−2x+3 Ta có: P < 1 ⇔x−2x+3 < 1 ⇔ x−2x+3− 1 < 0 ⇔ x−2−x−3x+3< 0 ⇔ −5x+3 < 0 Û x + 3 > 0 (vì –5 < 0) ⇔ x > −3 Kết hợp điều kiện x ≠ ±2 ta có: x > −3 và x ≠ ±2. Vậy với x > −3 và x ≠ ±2 thì P < 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 13,813

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ ta được:

A = $\frac{3 + 3}{3^{2} - 4}$ = $\frac{6}{5}$ .

Vậy với x = 3 thì A = $\frac{6}{5}$ .

b) Với x ≠ ±2 ta có:

Ta có: B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$

= $\frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{1}{x - 2}$ − $\frac{x}{x + 2}$

= $\frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)}$ − $\frac{(x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ − $\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

= $\frac{x^{2} - (x + 2) - x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 2 x}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{1}{x + 2}$ .

Vậy với x ≠ ±2 thì B = $\frac{1}{x + 2} .$

c) Với x ≠ ±2 ta có:

P = $\frac{B}{A}$ = $\frac{1}{x + 2}$ : $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

= $\frac{1}{x + 2}$ . $\frac{x^{2} - 4}{x + 3}$

= $\frac{1}{x + 2}$ . $\frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 3}$

= $\frac{x - 2}{x + 3}$

Ta có:

P < 1 $\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{x + 3}$ < 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{x + 3}$ − 1 < 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2 - x - 3}{x + 3}$ < 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{- 5}{x + 3}$ < 0

Û x + 3 > 0 (vì –5 < 0)

$\Leftrightarrow$ x > −3

Kết hợp điều kiện x ≠ ±2 ta có:

x > −3 và x ≠ ±2.

Vậy với x > −3 và x ≠ ±2 thì P < 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Hoai vũ

Bài 20,21

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó $\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ (chứng minh trên),

$\hat{B A H}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ $\frac{A H}{A B}$ = $\frac{A E}{A H}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ $\hat{A H C}$ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ $\hat{A F H}$ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\hat{A F H}$ = $\hat{A H C}$ = 90°,

$\hat{H A F}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ $\frac{A F}{A H}$ = $\frac{A H}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\hat{A}$ chung,

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ = $\frac{A E + A F + E F}{A C + A B + B C} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}}$ = ${(\frac{A E}{A C})}^{2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9} = \frac{S_{A B C} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

Þ S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

Câu 2

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Với x > 1; y > 1 và x + y = 6 ta có:

S = 3x + 4y + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{y - 1}$

= $(\frac{5}{4} x + \frac{7}{4} x)$ + $(\frac{9}{4} y + \frac{7}{4} y)$ + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{y - 1}$ – $\frac{5}{4}$ – $\frac{9}{4}$ + $\frac{7}{2}$

= $\frac{5}{4}$ x – $\frac{5}{4}$ + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{4}$ y – $\frac{9}{4}$ + $\frac{9}{y - 1}$ + $\frac{7}{4}$ x + $\frac{7}{4}$ y + $\frac{7}{2}$

= $\frac{5}{4}$ . (x – 1) + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{4}$ . (y – 1) + $\frac{9}{y - 1}$ + $\frac{7}{4}$ . (x + y) + $\frac{7}{2}$

= $\frac{7}{2}$ . (x – 1) + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{4}$ . (y – 1) + $\frac{9}{y - 1}$ + $\frac{7}{4}$ . 6 + $\frac{7}{2}$

= $\frac{5}{4}$ . (x – 1) + $\frac{5}{x - 1}$ + $\frac{9}{4}$ . (y – 1) + $\frac{9}{y - 1}$ + 14

Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{5}{4}$ . (x – 1) và $\frac{5}{x - 1}$ ta có:

$\frac{5}{4}$ . (x – 1) + $\frac{5}{x - 1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{5}{4} (x - 1) . \frac{5}{(x - 1)}}$

Þ $\frac{5}{4}$ . (x – 1) + $\frac{5}{x - 1}$ ≥ 2. $\sqrt{\frac{25}{4}}$ = 2. $\frac{5}{2}$ = 5

Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{9}{4}$ . (y – 1) và $\frac{9}{y - 1}$ ta có:

$\frac{9}{4}$ . (y – 1) + $\frac{9}{y - 1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{9}{4} (y - 1) . \frac{9}{(y - 1)}}$

Þ $\frac{9}{4}$ . (y – 1) + $\frac{9}{y - 1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{81}{4}}$ = 2 . $\frac{9}{2}$ = 9

Do đó:

S ≥ 5 + 9 + 14 = 28

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} \frac{5}{4} (x - 1) = \frac{5}{x - 1} \\ \frac{9}{4} (y - 1) = \frac{9}{y - 1} \\ x + y = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = 2 \\ y - 1 = 2 \\ x + y = 6 \end{cases}$ (do x > 1; y > 1)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$

Vậy S_min= 28 với x = y = 3.

Câu 3

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2