Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC). a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB. b) Chứng minh AE. AB = AF.AC. c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20...

a) Vì AH là đường cao (giả thiết) Þ AH ⊥ BC Þ ∆AHB vuông tại H Lại có HE ⊥ AB (giả thiết) Þ ∆AEH vuông tại E Do đó AEH^= AHB^ = 90° Xét ∆AEH và ∆AHB có: AEH^= AHB^ (chứng minh trên), BAH^ chung Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g) Þ AHAB = AEAH (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AE.AB. (1) b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) Þ AHC^ = 90° Vì HF ⊥ AC (giả thiết) Þ AFH^ = 90° Xét ∆AFH và ∆AHC có AFH^ = AHC^ = 90°, HAF^ chung Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g) Þ AFAH = AHAC (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AF. AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC. c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC Þ AEAC = AFAB Xét ∆AEF và ∆ACB có A^chung, AEAC = AFAB (chứng minh trên) Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c) Þ AEAC = AFAB= EFBC (tỉ số đồng dạng) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: AEAC = AFAB= EFBC = AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23 (vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm) Þ SAEFSABC = AEAC2= 232 = 49 ⇒SAEF4=SABC9 (tính chất tỉ lệ thức) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5 (do SABC – SAEF = 25 (cm2)) Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2) Và SABC = 5.9 = 45 (cm2) Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.

Câu hỏi:

13/07/2024 31,875

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó $\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ (chứng minh trên),

$\hat{B A H}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ $\frac{A H}{A B}$ = $\frac{A E}{A H}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ $\hat{A H C}$ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ $\hat{A F H}$ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\hat{A F H}$ = $\hat{A H C}$ = 90°,

$\hat{H A F}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ $\frac{A F}{A H}$ = $\frac{A H}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\hat{A}$ chung,

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ = $\frac{A E + A F + E F}{A C + A B + B C} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}}$ = ${(\frac{A E}{A C})}^{2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9} = \frac{S_{A B C} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

Þ S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 9,888

Câu 2:

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,995

Câu 3:

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Xem đáp án » 08/08/2022 3,216

Câu 4:

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,896

Câu 5:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 07/08/2022 1,778

Câu 6:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Xem đáp án » 08/08/2022 444

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho biểu thức: A = x+3x2−4 và B = x2x2−4+12−x − xx+2 (x ≠ ±2) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3. b) Rút gọn B. c) Cho P = BA. Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = 3x + 4y +5x−1+9y−1

Giải phương trình a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1 b) |x + 1| − 2x = 12

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−33− 2x−12 > 2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2