Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC). a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB. b) Chứng minh AE. AB = AF.AC. c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20...

a) Vì AH là đường cao (giả thiết) Þ AH ⊥ BC Þ ∆AHB vuông tại H Lại có HE ⊥ AB (giả thiết) Þ ∆AEH vuông tại E Do đó AEH^= AHB^ = 90° Xét ∆AEH và ∆AHB có: AEH^= AHB^ (chứng minh trên), BAH^ chung Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g) Þ AHAB = AEAH (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AE.AB. (1) b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) Þ AHC^ = 90° Vì HF ⊥ AC (giả thiết) Þ AFH^ = 90° Xét ∆AFH và ∆AHC có AFH^ = AHC^ = 90°, HAF^ chung Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g) Þ AFAH = AHAC (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AF. AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC. c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC Þ AEAC = AFAB Xét ∆AEF và ∆ACB có A^chung, AEAC = AFAB (chứng minh trên) Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c) Þ AEAC = AFAB= EFBC (tỉ số đồng dạng) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: AEAC = AFAB= EFBC = AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23 (vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm) Þ SAEFSABC = AEAC2= 232 = 49 ⇒SAEF4=SABC9 (tính chất tỉ lệ thức) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5 (do SABC – SAEF = 25 (cm2)) Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2) Và SABC = 5.9 = 45 (cm2) Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.

Câu hỏi:

13/07/2024 27,632

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó $\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ (chứng minh trên),

$\hat{B A H}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ $\frac{A H}{A B}$ = $\frac{A E}{A H}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ $\hat{A H C}$ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ $\hat{A F H}$ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\hat{A F H}$ = $\hat{A H C}$ = 90°,

$\hat{H A F}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ $\frac{A F}{A H}$ = $\frac{A H}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\hat{A}$ chung,

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ = $\frac{A E + A F + E F}{A C + A B + B C} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}}$ = ${(\frac{A E}{A C})}^{2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9} = \frac{S_{A B C} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

Þ S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,827

Câu 2:

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,816

Câu 3:

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Xem đáp án » 08/08/2022 2,877

Câu 4:

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,751

Câu 5:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 07/08/2022 1,482

Câu 6:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Xem đáp án » 08/08/2022 415

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho biểu thức: A = x+3x2−4 và B = x2x2−4+12−x − xx+2 (x ≠ ±2) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3. b) Rút gọn B. c) Cho P = BA. Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = 3x + 4y +5x−1+9y−1

Giải phương trình a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1 b) |x + 1| − 2x = 12

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−33− 2x−12 > 2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2