Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC). a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB. b) Chứng minh AE. AB = AF.AC. c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20...

a) Vì AH là đường cao (giả thiết) Þ AH ⊥ BC Þ ∆AHB vuông tại H Lại có HE ⊥ AB (giả thiết) Þ ∆AEH vuông tại E Do đó AEH^= AHB^ = 90° Xét ∆AEH và ∆AHB có: AEH^= AHB^ (chứng minh trên), BAH^ chung Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g) Þ AHAB = AEAH (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AE.AB. (1) b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) Þ AHC^ = 90° Vì HF ⊥ AC (giả thiết) Þ AFH^ = 90° Xét ∆AFH và ∆AHC có AFH^ = AHC^ = 90°, HAF^ chung Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g) Þ AFAH = AHAC (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AF. AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC. c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC Þ AEAC = AFAB Xét ∆AEF và ∆ACB có A^chung, AEAC = AFAB (chứng minh trên) Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c) Þ AEAC = AFAB= EFBC (tỉ số đồng dạng) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: AEAC = AFAB= EFBC = AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23 (vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm) Þ SAEFSABC = AEAC2= 232 = 49 ⇒SAEF4=SABC9 (tính chất tỉ lệ thức) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5 (do SABC – SAEF = 25 (cm2)) Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2) Và SABC = 5.9 = 45 (cm2) Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.

Câu hỏi:

13/07/2024 23,459

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

Þ AH ⊥ BC

Þ ∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

Þ ∆AEH vuông tại E

Do đó $\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ = 90°

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\hat{A E H}$ = $\hat{A H B}$ (chứng minh trên),

$\hat{B A H}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

Þ $\frac{A H}{A B}$ = $\frac{A E}{A H}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a)

Þ $\hat{A H C}$ = 90°

Vì HF ⊥ AC (giả thiết)

Þ $\hat{A F H}$ = 90°

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\hat{A F H}$ = $\hat{A H C}$ = 90°,

$\hat{H A F}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

Þ $\frac{A F}{A H}$ = $\frac{A H}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ AH² = AF. AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC.

c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\hat{A}$ chung,

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Þ $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ (tỉ số đồng dạng)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A E}{A C}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{E F}{B C}$ = $\frac{A E + A F + E F}{A C + A B + B C} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

Þ $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}}$ = ${(\frac{A E}{A C})}^{2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9} = \frac{S_{A B C} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5

(do S_ABC – S_AEF = 25 (cm²))

Þ S_AEF = 5.4 = 20 (cm²)

Và S_ABC = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy S_AEF = 20 cm² và S_ABC = 45 cm².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,623

Câu 2:

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,510

Câu 3:

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Xem đáp án » 08/08/2022 2,289

Câu 4:

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,552

Câu 5:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 07/08/2022 1,177

Câu 6:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Xem đáp án » 08/08/2022 381

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho biểu thức: A = x+3x2−4 và B = x2x2−4+12−x − xx+2 (x ≠ ±2) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3. b) Rút gọn B. c) Cho P = BA. Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = 3x + 4y +5x−1+9y−1

Giải phương trình a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1 b) |x + 1| − 2x = 12

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−33− 2x−12 > 2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S = 3x + 4y $+ \frac{5}{x - 1} + \frac{9}{y - 1}$

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2