Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Thi Online Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 8

8405 lượt thi
7 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho biểu thức: A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ và B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$ (x ≠ ±2)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3.

b) Rút gọn B.

c) Cho P = $\frac{B}{A}$ . Tìm x để P < 1.

Xem đáp án

a) Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A = $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ ta được:

A = $\frac{3 + 3}{3^{2} - 4}$ = $\frac{6}{5}$ .

Vậy với x = 3 thì A = $\frac{6}{5}$ .

b) Với x ≠ ±2 ta có:

Ta có: B = $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ − $\frac{x}{x + 2}$

= $\frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{1}{x - 2}$ − $\frac{x}{x + 2}$

= $\frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)}$ − $\frac{(x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ − $\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

= $\frac{x^{2} - (x + 2) - x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 2 x}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{1}{x + 2}$ .

Vậy với x ≠ ±2 thì B = $\frac{1}{x + 2} .$

c) Với x ≠ ±2 ta có:

P = $\frac{B}{A}$ = $\frac{1}{x + 2}$ : $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

= $\frac{1}{x + 2}$ . $\frac{x^{2} - 4}{x + 3}$

= $\frac{1}{x + 2}$ . $\frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 3}$

= $\frac{x - 2}{x + 3}$

Ta có:

P < 1 $\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{x + 3}$ < 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2}{x + 3}$ − 1 < 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{x - 2 - x - 3}{x + 3}$ < 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{- 5}{x + 3}$ < 0

Û x + 3 > 0 (vì –5 < 0)

$\Leftrightarrow$ x > −3

Kết hợp điều kiện x ≠ ±2 ta có:

x > −3 và x ≠ ±2.

Vậy với x > −3 và x ≠ ±2 thì P < 1.

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành một lúc tại A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h. Ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng ô tô thứ nhất tới B chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Gọi s (km) là quãng đường AB (s > 0)

Thời gian mà ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: $\frac{s}{40}$ (giờ)

Thời gian mà ô tô thứ hai đi từ A đến B là: $\frac{s}{50}$ (giờ)

Theo đề bài ô tô thứ nhất tới chậm hơn ô tô thứ hai 30 phút (0,5 giờ) vậy nên ta có:

$\frac{s}{40}$ − $\frac{s}{50}$ = 0,5

$\Leftrightarrow \frac{50 s - 40 s}{2000} = 0, 5$

Û 50s – 40s = 1 000

Û 10s = 1 000

Û s = 100 (km)

Vậy quãng đường AB dài 100 km.

Câu 3:

Giải phương trình

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

b) |x + 1| − 2x = 12

Xem đáp án

a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1

Û 15x – 10 – 20 + 12x = 1

Û 15x + 12x = 1 + 10 + 20

Û 27x = 31

Û x = $\frac{31}{27}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{\frac{31}{27}\}$ .

b) |x + 1| − 2x = 12

Trường hợp 1: Với x ≥ −1 thì: |x + 1| = x + 1

Khi đó ta có:

|x + 1| − 2x = 12

Û x + 1 − 2x = 12

Û –x = 11

Û x = –11 (không thỏa mãn x ≥ −1)

Trường hợp 2: Với x < −1 thì: |x + 1| = –x – 1

Khi đó ta có:

|x + 1| − 2x = 12

Û − x − 1 − 2x = 12

Û − 3x = 13

Û x = − $\frac{13}{3}$ (thỏa mãn x < −1)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{- \frac{13}{3}\}$ .

Câu 4:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Xem đáp án

Ta có: $\frac{x - 3}{3}$ − $\frac{2 x - 1}{2}$ > 2

Û $\frac{6. (x - 3)}{3}$ − $\frac{6. (2 x - 1)}{2}$ > 6.2

Û $\frac{3.2. (x - 3)}{3}$ − $\frac{2.3. (2 x - 1)}{2}$ > 12

Û 2.(x – 3) – 3.(2x – 1) > 12

Û 2x − 6 − 6x + 3 > 12

Û 2x − 6x > 12 + 6 − 3

Û −4x > 15

Û x < −3,75

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x| x < −3,75}.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Câu 5:

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.

Xem đáp án

Chiều cao của mực nước là:

2,3 – 0,5 = 1,8 (m)

Số lít nước đã bơm vào bể là:

50.25.1,8 = 2 250 (m³) = 2 250 000 (lít)

Vậy người ta đã bơm vào bể 2 250 000 lít nước.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan: