Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 17

Hướng dẫn giải

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Û 7x - 12 - 5x = 6

Û 7x - 5x = 6 + 12

Û 2x = 18

Û x = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Û (x - 7)(3x - 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x-7=0\\ 3x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=7\\ x=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{2}{3};7\right\}.$

c) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$

$\iff \frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{{\left(x+1\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Hướng dẫn giải

$\frac{5-2x}{2}+\frac{4x+5}{3}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{3\left(5-2x\right)}{6}+\frac{2\left(4x+5\right)}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{15-6x}{6}+\frac{8x+10}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{15-6x+8x+10}{6}\le \frac{1}{6}$

$\iff \frac{2x+25}{6}\le \frac{1}{6}$

Û 2x + 25 £ 1

Û 2x £ -24

Û x £ -12

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x £ -12}.

Khi đó, biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là:

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h mất $\frac{x}{30}h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h mất $\frac{x}{24}h$

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút tức là $\frac{30}{60}=\frac{1}{2}h$  nên ta có phương trình

$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{5x}{120}-\frac{4x}{120}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{x}{120}=\frac{1}{2}$

$\iff x=\frac{120}{2}=60$ (TMĐK)

Vậy suy ra độ dài quãng đường AB là 60 km.

Hướng dẫn giải

Gọi x (xe) là số xe mà xưởng nhận sản xuất (x > 0).

Theo dự kiến, mỗi ngày sản xuất được 40 xe nên cần đến $\frac{x}{40}$  ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Tuy nhiên theo thực tế xưởng thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày nên chỉ cần đến $\frac{x}{52}$  ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Vì trên thực tế, xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa nên ta có phương trình

$\frac{x+4}{52}+2=\frac{x}{40}$

$\iff \frac{x+4}{52}-\frac{x}{40}=-2$

$\iff \frac{10\left(x+4\right)}{520}-\frac{13x}{520}=-2$

$\iff \frac{10x+40}{520}-\frac{13x}{520}=-2$

$\iff \frac{40-3x}{520}=-2$

Û 40 - 3x = (-2).520 = -1040

Û 3x = 40 + 1040 = 1080

Û x = 360 (TMĐK)

Vậy xưởng đó cần sản xuất 360 xe.