Câu hỏi:

13/07/2024 7,994

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

$I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

$\Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

$\begin{matrix} \hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A B C (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

$\begin{matrix} \hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E D} = \hat{A B C} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E D ∽ Δ C B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A} \Leftrightarrow \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

$\begin{matrix} \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (c m t) \\ \hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} c h u n g) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E B ∽ Δ C D A (c . g . c)$

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng)

Nên $\hat{C D A} = 90 °$

Do đó $A D ⊥ B C$ (5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

$\begin{matrix} \hat{F H B} = \hat{E H C} \\ \hat{H F B} = \hat{H E C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ F H B ∽ Δ E H C (g . g)$

Câu 2

Nhà bạn Bình có một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể 2 m, chiều rộng đáy bể là 1,5 m và chiều cao bể là 1,2 m. Ba bạn Bình đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,4 m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Chiều cao của mực nước ở trong bể là:

1,2 - 0,4 = 0,8 (m)

Thể tích nước trong bể cá với chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 0,8 m là

2 . 1,5 . 0,8 = 2,4 (m³).

Vậy thể tích nước trong bể cá là 2,4 m³.

Câu 3

Một xưởng sản xuất xe máy theo đơn hàng thì mỗi ngày sản xuất 40 xe nhưng khi thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày. Do đó xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm hơn 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa. Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận sản xuất bao nhiêu xe?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình sau:

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

Giải các phương trình sau: a) 7x - (12 + 5x) = 6

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Giải các phương trình sau: b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

Giải các phương trình sau:

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Giải các phương trình sau:

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0