Nhà bạn Bình có một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể 2 m, chiều rộng đáy bể là 1,5 m và chiều cao bể là 1,2 m. Ba bạn Bình đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,4 m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

$IE=BI=IM=\frac{BM}{2}$

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra $\widehat{IEM}=\widehat{IME}$(2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{AMB}$  (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\left(\widehat{A}chung\right)\\ \frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta AEF\backsim \Delta ABC\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat{CED}=\widehat{ABC}$ .

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{ECD}=\widehat{BCA}\left(\widehat{C}chung\right)\\ \widehat{CED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta CED\backsim \Delta CBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\iff \frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}$

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

$\left.\begin{array}{c}\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\left(cmt\right)\\ \widehat{ECB}=\widehat{DCA}\left(\widehat{C}chung\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta CEB\backsim \Delta CDA\left(c.g.c\right)$

Suy ra $\widehat{CDA}=\widehat{CEB}$  (hai góc tương ứng)

Nên $\widehat{CDA}=90°$

Do đó  $AD\perp BC$(5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\\ \widehat{HFB}=\widehat{HEC}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta FHB\backsim \Delta EHC\left(g.g\right)$