Giải các phương trình sau: c) x+1x−1+x−1x+1=2x2−1

c) x+1x−1+x−1x+1=2x2−1 ⇔x+1x−1+x−1x+1=2x−1x+1 ĐKXĐ:x+1≠0x−1≠0⇔x≠−1x≠1 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: x+12x−1x+1+x−12x−1x+1=2x−1x+1 ⇔x+12+x−12x−1x+1=2x−1x+1 ⇔x2+2x+1+x2−2x+1x−1x+1=2x−1x+1 ⇔2x2+2x−1x+1=2x−1x+1 ⇔x2+1x−1x+1=1x−1x+1 Þ x2 +1 = 1 Û x2 = 0 Û x = 0 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu hỏi:

13/07/2024 258

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq 1 \end{matrix}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{{(x + 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

$I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

$\Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

$\begin{matrix} \hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A B C (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

$\begin{matrix} \hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E D} = \hat{A B C} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E D ∽ Δ C B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A} \Leftrightarrow \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

$\begin{matrix} \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (c m t) \\ \hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} c h u n g) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E B ∽ Δ C D A (c . g . c)$

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng)

Nên $\hat{C D A} = 90 °$

Do đó $A D ⊥ B C$ (5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).

Câu 2

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

$\begin{matrix} \hat{F H B} = \hat{E H C} \\ \hat{H F B} = \hat{H E C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ F H B ∽ Δ E H C (g . g)$

Câu 3