Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 19

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x-5\ne 0\\ x+5\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 5\\ x\ne -5\end{array}\right.$

1.$A=\frac{4x}{x^2-25}+\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x-5}$

$=\frac{4x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

$=\frac{4x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{3x-15}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2x+10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

$=\frac{4x+3x-15-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{5x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

$=\frac{5x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

 $=\frac{5}{x+5}$với x ¹ ± 5

2. Với x ¹ ± 5.

Để |A| = A nên suy ra A ³ 0

$\iff \frac{5}{x+5}\ge 0\iff x+5>0$

Û x > -5

Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với x > -5, x ¹ 5 thì |A| = A.

Hướng dẫn giải

1.

a) 9x + 12 = 3x - 6

Û 9x - 3x = -6 - 12

Û 6x = -18

Û x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

b) ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne -1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x-3x^2-4x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{-2x^2-x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}$

Þ -2x² - x - 1 = x² - 1

Û 3x² + x = 0

Û x(3x + 1) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=0\\ 3x+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\left(L\right)\\ x=\frac{-1}{3}\left(TMÐK\right)\end{array}\right.$

2.

$\frac{x+1}{12}+\frac{2-x}{3}>\frac{1}{4}$

$\iff \frac{x+1}{12}+\frac{4\left(2-x\right)}{12}>\frac{3}{12}$

$\iff \frac{x+1}{12}+\frac{8-4x}{12}>\frac{3}{12}$

$\iff \frac{x+1+8-4x}{12}>\frac{3}{12}$

$\iff \frac{9-3x}{12}>\frac{3}{12}$

Þ 9 - 3x > 3

Û 3x < 6 Û x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 2}.

Khi đó ta có biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

Hướng dẫn giải

Ta có 8h 30 phút = $\frac{17}{2}$  h.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với với vận tốc trung bình 45 km/h là $\frac{x}{45}\left(h\right)$

Thời gian ô tô đi từ B về A với với vận tốc trung bình 40 km/h là $\frac{x}{40}\left(h\right)$

Tổng thời gian cả đi cả về của ô tô đó là 8h 30 phút hay $\frac{17}{2}$  h nên ta có phương trình:

$\frac{x}{45}+\frac{x}{40}=\frac{17}{2}$

$\frac{8x}{360}+\frac{9x}{360}=\frac{17}{2}$

$\iff \frac{17x}{360}=\frac{17}{2}$

$\iff x=\frac{17.360}{2.17}$

$\iff x=\frac{360}{2}=180$ (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài là 180 km.