Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k. Chứng minh rằng: a12+a22+a32+...+an2≥k2n (n Î ℕ*)

Hướng dẫn giải Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a1 + a2 + a3 + ... + an ta có: a1+ a2+ a3+ ... + an2≤a12+a22+a32+...+an21+1+1+...+1⏟n Û k2 £ (a12 + a22 + a32 + ... + an2).n Vậy suy ra a12+a22+a32+...+an2≥k2n ("n Î ℕ*).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,471

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ (n Î ℕ*)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n ta có:

${(a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n})}^{2} \leq ({a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2}) \underset{n}{\underset{⏟}{(1 + 1 + 1 + ... + 1)}}$

Û k² £ (a₁² + a₂² + a₃² + ... + a_n²).n

Vậy suy ra ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ ("n Î ℕ*).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,552

Câu 2:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,722

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x^{2} - 25} + \frac{3}{x + 5} - \frac{2}{x - 5}$ (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,218

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,052

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,689

Câu 6:

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,518

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ (n Î ℕ*)

Nhà sách VIETJACK:

Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x^{2} - 25} + \frac{3}{x + 5} - \frac{2}{x - 5}$ (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k. Chứng minh rằng: a12+a22+a32+...+an2≥k2n (n Î ℕ*)

Nhà sách VIETJACK:

Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho biểu thức A=4xx2−25+3x+5−2x−5 (với x ¹ ± 5) 1. Rút gọn biểu thức A.

Giải các phương trình sau: b. x+3x+1−3x2+4x+1xx+1=x−1x

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ (n Î ℕ*)

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x^{2} - 25} + \frac{3}{x + 5} - \frac{2}{x - 5}$ (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.