Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x+3}{x+1}-\frac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x}$

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho biểu thức $A=\frac{4x}{x^2-25}+\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x-5}$  (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+\mathrm{...}+{a_n}^2\ge \frac{k^2}{n}$  (n Î ℕ*)