Câu hỏi:

13/07/2024 6,168

Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si vào hai cạnh IB và IC ta thấy:

IB² + IC² ³ 2IB.IC

$\Leftrightarrow I B . I C \leq \frac{I B^{2} + I C^{2}}{2}$

Mà áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BIC vuông tại I nên

BC² = IB² + IC²

Thay vào (1) ta suy ra được:

$S_{B I C} \leq \frac{1}{2} . \frac{I B^{2} + I C^{2}}{2} = \frac{B C^{2}}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} (c m^{2})$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IB = IC.

Suy ra DIBC cân tại I nên tam giác IBC vuông cân tại I

$\Leftrightarrow \hat{M B C} = 45 °$

Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho $\hat{M B C} = 45 °$ thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH. (ảnh 1)

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

Xét hai tam giác ABC và HBA có

$\begin{matrix} \hat{A H B} = \hat{C A B} (= 90 °) \\ \hat{H B A} = \hat{A B C} (\hat{B} c h u n g) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ H B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{H B}{A B} = \frac{B A}{B C} \Leftrightarrow H B = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{6^{2}}{10} = 3,6 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có

$A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{6^{2} - {3,6}^{2}} = 4,8 (c m)$

Vậy HB = 3,6 cm; AH = 4,8 cm.

Câu 2

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có 8h 30 phút = $\frac{17}{2}$ h.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với với vận tốc trung bình 45 km/h là $\frac{x}{45} (h)$

Thời gian ô tô đi từ B về A với với vận tốc trung bình 40 km/h là $\frac{x}{40} (h)$

Tổng thời gian cả đi cả về của ô tô đó là 8h 30 phút hay $\frac{17}{2}$ h nên ta có phương trình:

$\frac{x}{45} + \frac{x}{40} = \frac{17}{2}$

$\frac{8 x}{360} + \frac{9 x}{360} = \frac{17}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{17 x}{360} = \frac{17}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{17.360}{2.17}$

$\Leftrightarrow x = \frac{360}{2} = 180$ (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài là 180 km.

Câu 3

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x^{2} - 25} + \frac{3}{x + 5} - \frac{2}{x - 5}$ (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ (n Î ℕ*)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI.

Giải các phương trình sau: b. x+3x+1−3x2+4x+1xx+1=x−1x

Cho biểu thức A=4xx2−25+3x+5−2x−5 (với x ¹ ± 5) 1. Rút gọn biểu thức A.

Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k. Chứng minh rằng: a12+a22+a32+...+an2≥k2n (n Î ℕ*)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Giải các phương trình sau:

b. $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - 1}{x}$

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x^{2} - 25} + \frac{3}{x + 5} - \frac{2}{x - 5}$ (với x ¹ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A.

Cho a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = k.

Chứng minh rằng: ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2} + ... + {a_{n}}^{2} \geq \frac{k^{2}}{n}$ (n Î ℕ*)