Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

Xét hai tam giác ABC và HBA có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\\ \widehat{HBA}=\widehat{ABC}\left(\widehat{B}chung\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta HBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\iff HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=\mathrm{3,6}\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có

$AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-{\mathrm{3,6}}^2}=\mathrm{4,8}\left(cm\right)$

Vậy HB = 3,6 cm; AH = 4,8 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có 8h 30 phút = $\frac{17}{2}$  h.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B với với vận tốc trung bình 45 km/h là $\frac{x}{45}\left(h\right)$

Thời gian ô tô đi từ B về A với với vận tốc trung bình 40 km/h là $\frac{x}{40}\left(h\right)$

Tổng thời gian cả đi cả về của ô tô đó là 8h 30 phút hay $\frac{17}{2}$  h nên ta có phương trình:

$\frac{x}{45}+\frac{x}{40}=\frac{17}{2}$

$\frac{8x}{360}+\frac{9x}{360}=\frac{17}{2}$

$\iff \frac{17x}{360}=\frac{17}{2}$

$\iff x=\frac{17.360}{2.17}$

$\iff x=\frac{360}{2}=180$ (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài là 180 km.