Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 11

b) x² – 25 = 8.(5 – x)

Û x² – 25 – 8.(5 – x) = 0

Û (x + 5)(x – 5) + 8(x – 5) = 0

Û (x – 5)(x + 5 + 8) = 0

Û (x – 5)(x + 13)= 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–13; 5};

a) Gọi x (m, x > 0) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư.

Vì chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là x – 20 (m, x > 20).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là x(x – 20) m².

Khi tăng chiều rộng lên 10 m thì chiều rộng mới là x – 20 + 10 = x – 10 (m)

Khi chiều dài giảm đi 5 m thì chiều dài mới là x – 5 (m).

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là

(x – 10).(x – 5) (m²).

Mặc khác diện tích mảnh vườn hình chữ nhật sau thay đổi chiều rộng và chiều dài tăng thêm 350 m² nên ta có phương trình sau:

(x – 10).(x – 5) – x(x – 20) = 350

Û x² – 5x – 10x + 50 – x² + 20x = 350

Û x² – x² – 5x – 10x + 20x + 50 – 350 = 0

Û 5x – 300 = 0

Û x = 300 : 5

Û x = 60 (thõa mãn điều kiện)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60 m.

Suy ra, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là 60 – 20 = 40 m.

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60.40 = 2400 m².

b) Gọi y (kg, y > 0) là số kilogam xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa qua.

Theo đề ông Tư bán 80 % số xoài đã thu hoạch nên số kiogam xoài ông Tư đã bán là y.80% = 0,8y (kg).

Mỗi cân xoài ông Tư bán cho lái buôn với giá 40 000 đồng và được 20 000 000 đồng nên ta có phương trình:

0,8y.40 000 = 20 000 000

Û 32 000.y = 20 000 000

Û y = 20 000 000 : 32 000

Û y = 625 (thõa mãn điều kiện)

Sản lượng xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa rồi là 625 kg.

Vì theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên nhưng chỉ thu hoạch được 625 kg nên chưa đạt được năng suất như ông mong muốn.

Gọi x (m, x > 0) là chiều cao phần nước mà ba của An đã đổ vào bể cá.

Theo đề bể cá cao 0,9 m và khoảng cách từ từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m nên ta được phương trình sau:

0,9 – x = 0,2

Û x = 0,9 – 0,2

Û x = 0,7 ( thõa mãn điều kiện)

Chiều cao phần nước mà ba của An đổ vào bể cá là 0,7 m.

Diện tích đáy của bể cá là 1,5.1,2 = 1,8 (m²)

Suy ra, thể tích của phần nước trong bể cá mà ba của An đổ vào là:

1,8.0,7 = 1,26 (m³) = 1 260 (l)

Vậy ba của An đã đổ vào bể cá l 260 lít nước.

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\widehat{BAC}$ chung,

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$(gt)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆AED và ∆ACB có

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ ( chứng minh trên)

$\widehat{BAC}$ chung,

Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác: $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180°$(hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180°$.

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180°.$

c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)

Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN

Xét DABM và DACN có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}$ (chứng minh trên),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (do cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của $\widehat{MAN}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{NAK}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó: $\widehat{BAM}+\widehat{MAK}=\widehat{CAN}+\widehat{NAK}$

Hay $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$ 

Þ AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{KB}{KC}$ 

Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).

Vậy KB.AC = KC.AB.