Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

(Biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = S.h, trong đó:

S là điện tích đáy; h là chiều cao).

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\widehat{BAC}$ chung,

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$(gt)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆AED và ∆ACB có

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ ( chứng minh trên)

$\widehat{BAC}$ chung,

Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác: $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180°$(hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180°$.

Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{EDC}=180°.$

c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)

Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN

Xét DABM và DACN có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}$ (chứng minh trên),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (do cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của $\widehat{MAN}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{NAK}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó: $\widehat{BAM}+\widehat{MAK}=\widehat{CAN}+\widehat{NAK}$

Hay $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$ 

Þ AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{KB}{KC}$ 

Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).

Vậy KB.AC = KC.AB.

b) x² – 25 = 8.(5 – x)

Û x² – 25 – 8.(5 – x) = 0

Û (x + 5)(x – 5) + 8(x – 5) = 0

Û (x – 5)(x + 5 + 8) = 0

Û (x – 5)(x + 13)= 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–13; 5};