Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE; b) Chứng minh ABC^+EDC^=1800; c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác củ...

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có: BAC^ chung, ADB^=AEC^=90°(gt) Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g) b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a) ⇒ADAE=ABAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Xét ∆AED và ∆ACB có ADAE=ABAC ( chứng minh trên) BAC^ chung, Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c) ⇒ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng) Mặc khác: ADE^+EDC^=180°(hai góc kề bù) Do đó ADE^+EDC^=ABC^+EDC^=180°. Vậy ABC^+EDC^=180°. c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a) ⇒ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng) Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết) Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN ⇒ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCN Xét DABM và DACN có: ABAC=BMCN (chứng minh trên), ABM^=ACN^ (do cùng phụ với BAC^) Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c) ⇒BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng) Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết) ⇒MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc) Do đó: BAM^+MAK^=CAN^+NAK^ Hay BAK^=KAC^ Þ AK là tia phân giác của BAC^ Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: ABAC=KBKC Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh). Vậy KB.AC = KC.AB.

Câu hỏi:

13/07/2024 18,770

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;

b) Chứng minh $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180^{0}$ ;

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N}$ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\hat{B A C}$ chung,

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆AED và ∆ACB có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ ( chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác: $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)

Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN

\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N}

Xét DABM và DACN có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên),

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó: $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$

Hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$

Þ AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$

Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).

Vậy KB.AC = KC.AB.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

(Biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = S.h, trong đó:

S là điện tích đáy; h là chiều cao).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,612

Câu 2:

Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m².

a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.

b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,914

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 6x + 7 = 3x – 2;

b) x² – 25 = 8(5 – x);

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,868

Câu 4:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{4}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 507

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE; b) Chứng minh ABC^+EDC^=1800; c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của MAN^ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình sau: a) 6x + 7 = 3x – 2; b) x2 – 25 = 8(5 – x); c) x−2x+2−2(x−11)x2−4=3x−2.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3(x – 5) < x + 7; b) x+23−x−12>x+14.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) 6x + 7 = 3x – 2;

b) x² – 25 = 8(5 – x);

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}$ .

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{4}$ .