Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE; b) Chứng minh ABC^+EDC^=1800; c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác củ...

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có: BAC^ chung, ADB^=AEC^=90°(gt) Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g) b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a) ⇒ADAE=ABAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Xét ∆AED và ∆ACB có ADAE=ABAC ( chứng minh trên) BAC^ chung, Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c) ⇒ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng) Mặc khác: ADE^+EDC^=180°(hai góc kề bù) Do đó ADE^+EDC^=ABC^+EDC^=180°. Vậy ABC^+EDC^=180°. c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a) ⇒ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng) Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết) Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN ⇒ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCN Xét DABM và DACN có: ABAC=BMCN (chứng minh trên), ABM^=ACN^ (do cùng phụ với BAC^) Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c) ⇒BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng) Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết) ⇒MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc) Do đó: BAM^+MAK^=CAN^+NAK^ Hay BAK^=KAC^ Þ AK là tia phân giác của BAC^ Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: ABAC=KBKC Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh). Vậy KB.AC = KC.AB.

Câu hỏi:

19/08/2025 60,312

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;

b) Chứng minh $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180^{0}$ ;

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của $\hat{M A N}$ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

$\hat{B A C}$ chung,

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$ (gt)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆ACE (g.g)

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét ∆AED và ∆ACB có

$\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ ( chứng minh trên)

$\hat{B A C}$ chung,

Suy ra, ∆AED ᔕ ∆ACB (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác: $\hat{A D E} + \hat{E D C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó $\hat{A D E} + \hat{E D C} = \hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{A B C} + \hat{E D C} = 180 ° .$

c) Vì ∆ABD ᔕ ∆ACE (câu a)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)

Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN

\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C E} = \frac{2 B M}{2 C N} = \frac{B M}{C N}

Xét DABM và DACN có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B M}{C N}$ (chứng minh trên),

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (do cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Þ DABM ᔕ DACN (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{C A N}$ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của $\hat{M A N}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \hat{M A K} = \hat{N A K}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó: $\hat{B A M} + \hat{M A K} = \hat{C A N} + \hat{N A K}$

Hay $\hat{B A K} = \hat{K A C}$

Þ AK là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{K B}{K C}$

Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).

Vậy KB.AC = KC.AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

(Biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = S.h, trong đó:

S là điện tích đáy; h là chiều cao).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (m, x > 0) là chiều cao phần nước mà ba của An đã đổ vào bể cá.

Theo đề bể cá cao 0,9 m và khoảng cách từ từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m nên ta được phương trình sau:

0,9 – x = 0,2

Û x = 0,9 – 0,2

Û x = 0,7 ( thõa mãn điều kiện)

Chiều cao phần nước mà ba của An đổ vào bể cá là 0,7 m.

Diện tích đáy của bể cá là 1,5.1,2 = 1,8 (m²)

Suy ra, thể tích của phần nước trong bể cá mà ba của An đổ vào là:

1,8.0,7 = 1,26 (m³) = 1 260 (l)

Vậy ba của An đã đổ vào bể cá l 260 lít nước.

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) 6x + 7 = 3x – 2;

b) x² – 25 = 8(5 – x);

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) 6x + 7 = 3x – 2

Û 6x – 3x = – 2 – 7

Û 3x = – 9

Û x = – 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 3};

b) x² – 25 = 8.(5 – x)

Û x² – 25 – 8.(5 – x) = 0

Û (x + 5)(x – 5) + 8(x – 5) = 0

Û (x – 5)(x + 5 + 8) = 0

Û (x – 5)(x + 13)= 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 5 = 0 \\ x + 13 = 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 5 \\ x = - 13 \end{matrix}

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–13; 5};

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}$

Điều kiện xác định của phương trình:

\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x^{2} - 4 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ (x - 2) (x + 2) \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}

Với x ≠ 2, x ≠ –2 ta có:

\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}

\Leftrightarrow \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x - 11)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}

Þ (x – 2)(x – 2) – 2(x – 11) = 3(x + 2)

Û x² – 4x + 4 – 2x + 22 = 3x + 6

Û x² – 4x – 2x – 3x + 4 + 22 – 6 = 0

Û x² – 9x + 20 = 0

Û x² – 5x – 4x + 20 = 0

Û (x² – 5x) – (4x – 20) = 0

Û x(x – 5) – 4 (x – 5) = 0

Û (x – 5)(x – 4) = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 5 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{matrix}

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 5 \\ x = 4 \end{matrix}$ (thõa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Câu 3

Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m².

a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.

b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình sau:

a) 6x + 7 = 3x – 2;

b) x² – 25 = 8(5 – x);

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x - 2}$ .

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{4}$ .