Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 10

a) Ta có: $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$ (1)

Nhân cả hai vế của (1) với 6 ta được:

$\frac{6.\left(2x-5\right)}{3}$ = $\frac{6.\left(4-3x\right)}{2}$

$\iff$ 2. (2x − 5) = 3. (4 − 3x)

$\iff$ 4x − 10 = 12 − 9x

$\iff$ 4x + 9x = 12 + 10

$\iff$13x = 22

$\iff$ x = $\frac{22}{13}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{22}{13}\right\}$.

b) Ta có: x (x − 5) − 3(x − 5) = 0

$\iff$ (x − 5). (x – 3) = 0

$\iff$ $\left[\begin{array}{l}x-5=0\\ x-3=0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5}.

c) Ta có: $\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$ 

ĐKXĐ:  x ≠ 2; x ≠ – 2

$\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$ 

$\iff$ $\frac{2.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$ + $\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$ = $\frac{4-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$     

$\iff$2. (x – 2) + 3(x + 2) = 4 – 5x

$\iff$2x – 4 + 3x + 6 = 4 – 5x

$\iff$5x + 5x = 4 + 4 – 6

$\iff$10x = 2

$\iff$x = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$ (Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  $\left\{\frac{1}{5}\right\}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: 5(2x – 3) + 4x ≥ x – 2

$\iff$ 10x – 15 + 4x ≥ x – 2

$\iff$10x + 4x – x ≥ – 2 + 15

$\iff$ 13x ≥ 13

$\iff$x ≥ 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x ≥ 1}

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Gọi số móc khóa là x (cái) (x ∈ ℕ)

Khi đó số vòng tay là 160 – x (cái)

Giá tiền x cái móc khóa là: 10000.x (đồng)

Giá tiền 160 – x cái vòng tay là: 15000(160 – x) (đồng)

Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng nên ta có phương trình sau:

10000x + 15000(160 – x) = 2100000

⇔ 2x + 3(160 – x) = 420

⇔ 2x + 480 – 3x = 420

⇔ x = 60 (TMĐK)

Suy ra số vòng tay là 160 – 60 = 100 (cái).

Vậy số lượng móc khóa lớp 8A đã bán là 60 cái, số lượng vòng tay lớp 8A đã bán là 100 cái.

Theo đầu bài, khi mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng nên số hoa hồng vàng từ 11 trở đi có giá là 8000 đồng. Vậy nên số tiền bạn An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng vàng là:

10.10000 + 15.8000 = 220000 (đồng)

Nếu mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông được giảm giá 25% khi đó giá của hoa hồng đỏ còn:

12000 – 12000. 0,25 = 9000 (đồng)

Vậy số tiền mà An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng là:

25. 9000 = 225000 (đồng)

Ta thấy số tiền mà An bỏ ra mua hoa hồng đỏ nhiều hơn hoa hồng vàng vậy nên theo em bạn An nên mua hồng vàng để tiết kiệm chi phí hơn.

Hình vẽ minh họa

a) Xét ∆ ABE và ∆ ACF có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}$ = $\widehat{AFC}$= 90° (Vì BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB)

Do đó ∆ ABE ᔕ ∆ ACF (g.g).

b) Ta có: ∆ABE ᔕ ∆ACF

$\Rightarrow$ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow$$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ 

Xét ∆ AEF và ∆ ABC có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ (cmt)

Do đó ∆ AEF ᔕ ∆ ABC (c.g.c).

c)

+ Xét ∆ AIE và ∆ ACK ta có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AIE}$ = $\widehat{ACK}$= 90°

Do đó ∆ AIE ᔕ ∆ ACK (g.g).

$\Rightarrow$ $\frac{AE}{AK}$ = $\frac{AI}{AC}$

$\Rightarrow$ AE.AC = AI. AK (đpcm)

+ Vì BE và CK cùng vuông góc với AC nên: BE // CK hay là BH // CK (1)

 Ta có: $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ (cmt)

⇔ AE.AC = AF.AB

Mà AE.AC = AI. AK (cmt)

⇒ AF.AB = AI. AK

⇒ $\frac{AF}{AK}=\frac{AI}{AB}$

Xét ∆ AIF và ∆ ABK ta có:

$\frac{AF}{AK}=\frac{AI}{AB}$(cmt)

$\widehat{FAI}$ chung

⇒ ∆ AIF ~ ∆ ABK (c – g – c)

⇒ $\widehat{AIF}=\widehat{ABK}=90°$(hai góc tương ứng)

⇒ BK ⊥ AB

Mà CF ⊥ AB

⇒ BK // CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCK là hình bình hành.