Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E ∈ AC, F ∈ AB).
a) Chứng minh ∆ ABE ᔕ ∆ ACF.
b) Chứng minh ∆ AEF ᔕ ∆ ABC.
c) Vẽ AI ⊥ EF tại I. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Đường thẳng AI và đường thẳng d cắt nhau tại K. Chứng minh AE.AC = AI. AK và BHCK là hình bình hành.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E ∈ AC, F ∈ AB).
a) Chứng minh ∆ ABE ᔕ ∆ ACF.
b) Chứng minh ∆ AEF ᔕ ∆ ABC.
c) Vẽ AI ⊥ EF tại I. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Đường thẳng AI và đường thẳng d cắt nhau tại K. Chứng minh AE.AC = AI. AK và BHCK là hình bình hành.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆ ABE và ∆ ACF có:
chung
= = 90° (Vì BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB)
Do đó ∆ ABE ᔕ ∆ ACF (g.g).
b) Ta có: ∆ABE ᔕ ∆ACF
=
=
Xét ∆ AEF và ∆ ABC có:
chung
= (cmt)
Do đó ∆ AEF ᔕ ∆ ABC (c.g.c).
c)
+ Xét ∆ AIE và ∆ ACK ta có:
chung
= = 90°
Do đó ∆ AIE ᔕ ∆ ACK (g.g).
=
AE.AC = AI. AK (đpcm)
+ Vì BE và CK cùng vuông góc với AC nên: BE // CK hay là BH // CK (1)
Ta có: = (cmt)
⇔ AE.AC = AF.AB
Mà AE.AC = AI. AK (cmt)
⇒ AF.AB = AI. AK
⇒
Xét ∆ AIF và ∆ ABK ta có:
(cmt)
chung
⇒ ∆ AIF ~ ∆ ABK (c – g – c)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ BK ⊥ AB
Mà CF ⊥ AB
⇒ BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCK là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình vẽ minh họa
Xét ∆ABC và ∆DEC ta có:
chung
= = 90°
Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ DEC (g.g)
=
AB = =
AB = 12m
Vậy độ cao của cây AB là 12m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đầu bài, khi mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng nên số hoa hồng vàng từ 11 trở đi có giá là 8000 đồng. Vậy nên số tiền bạn An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng vàng là:
10.10000 + 15.8000 = 220000 (đồng)
Nếu mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông được giảm giá 25% khi đó giá của hoa hồng đỏ còn:
12000 – 12000. 0,25 = 9000 (đồng)
Vậy số tiền mà An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng là:
25. 9000 = 225000 (đồng)
Ta thấy số tiền mà An bỏ ra mua hoa hồng đỏ nhiều hơn hoa hồng vàng vậy nên theo em bạn An nên mua hồng vàng để tiết kiệm chi phí hơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập