Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 22

Hướng dẫn giải

a) 4x – 5 = 2x + 1

Û 4x – 2x = 5 + 1

Û 2x = 6

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0

Û 6x² - 2x + 6x - 2 = 0

Û 6x² + 4x - 2 = 0

Û 3x² + 2x - 1 = 0

Û 3x² + 3x - x - 1 = 0

Û 3x(x + 1) - (x + 1) = 0

Û (3x - 1)(x + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}3x-1=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là$S=\left\{-1;\frac{1}{3}\right\}.$

c) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+3\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -3\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Ta có: $\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x-2}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2x-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2x-4-3x-9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{-x-13}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

Þ -x - 13 = 1 - 5x

Û -x + 5x = 1 + 13

Û 4x = 14

$\iff x=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{7}{2}\right\}.$

Hướng dẫn giải

$\frac{2\left(1-2x\right)}{3}\ge \frac{3\left(2-x\right)}{2}$

Û 4(1 - 2x) ³ 9(2 - x)

Û 4 - 8x ³ 18 - 9x

Û 9x - 8x ³ 18 - 4

Û x ³ 14

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 14}

Khi đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số là:

Hướng dẫn giải

Gọi a (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (a > 0)

+) Hình chữ nhật có chu vi 100 (m) nên suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó là 100 : 2 = 50 (m)

Khi đó ta có chiều rộng của mảnh vườn là 50 ‒ a (m)

Điều kiện 50 ‒ a > 0 ⇔ a < 50

Vậy điều kiện của a là 0 < a < 50

+) Chiều dài hơn chiều rộng 6 (m) nên suy ra

a - (50 ‒ a) = 6

Hay a – 50 + a = 6

Tương đương 2a = 50 + 6

Hay 2a = 56

Vậy suy ra a = 56 : 2 = 28 (m) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với a = 28 nên suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50 − 28 = 22 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

28.22 = 616 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là 616 m².