Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 22

Hướng dẫn giải

a) 4x – 5 = 2x + 1

Û 4x – 2x = 5 + 1

Û 2x = 6

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) 2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0

Û 6x² - 2x + 6x - 2 = 0

Û 6x² + 4x - 2 = 0

Û 3x² + 2x - 1 = 0

Û 3x² + 3x - x - 1 = 0

Û 3x(x + 1) - (x + 1) = 0

Û (3x - 1)(x + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}3x-1=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là$S=\left\{-1;\frac{1}{3}\right\}.$

c) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x+3\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -3\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Ta có: $\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x-2}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2x-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{2x-4-3x-9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{-x-13}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

Þ -x - 13 = 1 - 5x

Û -x + 5x = 1 + 13

Û 4x = 14

$\iff x=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{7}{2}\right\}.$

Hướng dẫn giải

$\frac{2\left(1-2x\right)}{3}\ge \frac{3\left(2-x\right)}{2}$

Û 4(1 - 2x) ³ 9(2 - x)

Û 4 - 8x ³ 18 - 9x

Û 9x - 8x ³ 18 - 4

Û x ³ 14

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 14}

Khi đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số là:

Hướng dẫn giải

Gọi a (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (a > 0)

+) Hình chữ nhật có chu vi 100 (m) nên suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó là 100 : 2 = 50 (m)

Khi đó ta có chiều rộng của mảnh vườn là 50 ‒ a (m)

Điều kiện 50 ‒ a > 0 ⇔ a < 50

Vậy điều kiện của a là 0 < a < 50

+) Chiều dài hơn chiều rộng 6 (m) nên suy ra

a - (50 ‒ a) = 6

Hay a – 50 + a = 6

Tương đương 2a = 50 + 6

Hay 2a = 56

Vậy suy ra a = 56 : 2 = 28 (m) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với a = 28 nên suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50 − 28 = 22 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

28.22 = 616 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là 616 m².

Hướng dẫn giải

Gọi x (l) là số lít xăng E5 mà tiệm xăng ấy bán được trong một ngày (Với x > 0)

 +) Một trạm xăng trong một ngày bán được 1500 lít xăng nên suy ra số lít xăng A95 mà tiệm đấy bán được là 1500 ‒ x (lít)

Điều kiện 1500 ‒ x > 0 ⇔ x < 1500

Vậy điều kiện của x là 0 < x < 1500

+) Một ngày cửa hàng bán được 29 598 000 đồng với giá một lít xăng E5 là 18 500 đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng nên suy ra

Þ 18 500x + 20 180(1500 ‒ x) = 2 9598 000

Û 925x + 1 009(1500 ‒ x) = 1 479 900

Û 925x + 1 513 500 − 1 009x = 1 479 900

Û 1 009x − 925x = 1 513 500 – 1 479 900

Û 84x = 33 600

Û x = 400 (thỏa mãn)

Từ đó ta suy ra được số lít xăng A95 mà trạm đó bán được một ngày là:

1500 ‒ 1100 = 400 (l)

Vậy một ngày trạm xăng đó bán được 400 lít xăng E5 và 1100 lít xăng A95.