Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x² – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 5m + 2 ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = –x² – 2mx + 5 có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2m)}}{{2.( - 1)}} = - m\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 2m)}^2} - 4.( - 1).5)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 4{m^2} - 20}}{{ - 4}} = {m^2} + 5\)

 Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \({m^2} + 5\) tại \(x = - m\)

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 khi và chỉ khi

\({m^2} + 5 = 10 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \)

Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –2x² + 4x – 3m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 2)}} = 1\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({4^2} - 4.( - 2).( - 3m))}}{{4.( - 2)}} = \frac{{ - 16 + 24m}}{{ - 8}} = 2 - 3m\)

 Ta có, a = –2 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 – 3m tại x = 1

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 khi và chỉ khi 2 – 3m = 10 hay m = –\(\frac{8}{3}\)

Vậy m = –\(\frac{8}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.