Biết sin α + cos α = ( sqrt 2 ). Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là: A. 1; B. – 1; C. 0; D. 2.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C. Ta có: Q = sin4α – cos4α = (sin2α + cos2α) . (sin2α – cos2α) = 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα) = ( sqrt 2 )(sinα – cosα). Mặt khác: sin α + cos α = ( sqrt 2 )⇒ (sin α + cos α)2 = 2 ⇔ sin2α + 2 sin α . cos α + cos2α = 2 ⇔ (sin2α + cos2α) + 2 sin α . cos α = 2 ⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2 ( Rightarrow sin alpha . cos alpha = frac{{2 - 1}}{2} = frac{1}{2} ). Do đó: (sinα – cosα)2 = sin2α + cos2α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . ( frac{1}{2} ) = 0. Suy ra: sin α – cos α = 0. Vậy Q = 0.

Câu hỏi:

08/08/2022 1,476

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

Đáp án chính xác

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 Bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: Q = sin⁴α – cos⁴α = (sin²α + cos²α) . (sin²α – cos²α)

= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)

= \(\sqrt 2 \)(sinα – cosα).

Mặt khác: sin α + cos α = \(\sqrt 2 \)⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

\( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Do đó: (sinα – cosα)² = sin²α + cos²α – 2.sinα.cosα = 1 – 2 . \(\frac{1}{2}\) = 0.

Suy ra: sin α – cos α = 0.

Vậy Q = 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan² α + cot² α bằng:

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Xem đáp án » 08/08/2022 6,693

Câu 2:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên tố;

C. một số nguyên dương;

D. một số vô tỉ.

Xem đáp án » 08/08/2022 4,469

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 12.

Xem đáp án » 08/08/2022 2,214

Câu 4:

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Xem đáp án » 08/08/2022 1,257

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Xem đáp án » 11/07/2024 980

Câu 6:

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

A. \[\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3 \];

B. \[\frac{3}{2} - \frac{{7\sqrt 2 }}{2} - 3\sqrt 3 \];

C. \[\frac{3}{2} + \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + 3\sqrt 3 \];

D. \[\frac{3}{2} - \frac{{7\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 \].

Xem đáp án » 08/08/2022 833

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

Nhà sách VIETJACK:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan² α + cot² α bằng:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Nhà sách VIETJACK:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

Tính giá trị của biểu thức sau: \[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

Tính giá trị của biểu thức \[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].

Rút gọn biểu thức \[C = \sin 45^\circ + 3\cos 60^\circ - 4\tan 30^\circ + 5\cot 120^\circ + 6\sin 135^\circ \] ta được kết quả là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết sin α + cos α = \(\sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan² α + cot² α bằng:

Tính giá trị của biểu thức sau:

\[P = 4\tan \left( {x + 4^\circ } \right).\sin x.\cot \left( {4x + 26^\circ } \right) + \frac{{8{{\tan }^2}\left( {3^\circ - x} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}\left( {5x + 3^\circ } \right)}} + 8{\cos ^2}\left( {x - 3^\circ } \right)\]khi x = 30°.

Tính giá trị của biểu thức

\[B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \].