Cho các mệnh đề sau:

(1) ∀x ∈ ℝ, |x| > 1 ⇒ x > 1.

(2) ∃x ∈ ℤ, 2x² – 8 = 0.

(3) ∀x ∈ ℕ, 2^x + 1 là số nguyên tố.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Đáp án đúng là: B.

Ta có mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x² < 9” được phát biểu như sau: 

“Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.

Đáp án đúng là: D.

A. Mệnh đề “∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x” được phát biểu như sau:

“Với mọi số tự nhiên x, ta luôn có bất phương trình x ≤ 2x”.

Ta thấy mệnh đề này đúng vì mọi số tự nhiên x luôn thỏa mãn x ≤ 2x.

B. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\sqrt{x}$ ≥ 0” được phát biểu như sau:

“Với mọi số thực x thì căn bậc hai số học của số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.

Mệnh đề này đúng vì căn bậc hai số học của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

C. Mệnh đề “∃x ∈ ℕ, x² = x” được phát biểu như sau:

“Tồn tại ít nhất một số tự nhiên x để bình phương của một số bằng chính số đó”.

Ta có:

x² = x ⇔ x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Ta thấy phương trình x² = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x² = x tồn tại hai giá trị của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn, chính là tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó bằng chính nó.

Do đó mệnh đề ở câu C đúng.

D. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x > 0” được phát biểu như sau:

“Mọi số thực x luôn luôn lớn hơn 0”.

Mệnh đề này sai vì số thực x có thể âm hoặc bằng 0.