Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = 2a và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 75^\circ } \right) = 75^\circ \).

Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.

Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 30^\circ = \frac{{25}}{4}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Giả sử tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm.

Do tam giác ABC đều nên ta có \(\widehat A = 60^\circ \).

Sử dụng công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)

⇒ a = 2R . sinA = 2 . 8 . sin60° = \(8\sqrt 3 \)

Do tam giác ABC đều nên ta có a = b và \(\widehat C = 60^\circ \), áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) ta có diện tích tam giác là S = \(\frac{1}{2}.8\sqrt 3 .8\sqrt 3 .\sin 60^\circ = 48\sqrt 3 \).