Câu hỏi:

10/08/2022 541

Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, \(\widehat A = 60^\circ \). Tìm kết quả đúng trong các câu sau?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

 \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}\)\[ \Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.\).

Vậy b = 6 + 2\(\sqrt {37} \).

Lại có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

\( \Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ \).

Vậy \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

 

Media VietJack

Vì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 120^\circ \).

Ta có ABCD là hình thoi nên AB = AD = 2 cm.

Lại có BD là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).

Mà AB = AD nên tam giác ABD cân tại A.

Do đó: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = 30^\circ \) và \(\widehat {BAD} = 180^\circ - 2\widehat {ABD} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)

Thay số: \(B{D^2} = {2^2} + {2^2} - 2.2.2.\cos 120^\circ = 12\)\( \Rightarrow BD = 2\sqrt 3 \)cm.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11'\).

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24'\).

Do đó \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25'\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP