Câu hỏi:
08/08/2022 2,763Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.
Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
Theo đề, ta có ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.
Do đó ∆ có vectơ chỉ phương
Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến
Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.
Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.
⇔ |c – 4| = 25
⇔ c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25
⇔ c = 29 hoặc c = –21.
Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.
Do đó ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
Câu 2:
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
Câu 3:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:
Câu 4:
Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:
Câu 5:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Câu 6:
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
về câu hỏi!