Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

Đáp án đúng là: D

Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = 0.

Suy ra 3a – b + 10 = 0

⇔ b = 3a + 10.

Khi đó ta có I(a; 3a + 10)

Suy ra $\overrightarrow{IA}=(-1-a;2-3a-10)=(-1-a;-3a-8)$

Và $\overrightarrow{IB}=(-2-a;3-3a-10)=(-2-a;-3a-7)$

Ta có IA = IB (= R).

⇔ IA² = IB²

⇔ (–1 – a)² + (–3a – 8)² = (–2 – a)² + (–3a – 7)²

⇔ 1 + 2a + a² + 9a² + 48a + 64 = 4 + 4a + a² + 9a² + 42a + 49

⇔ 4a = –12

⇔ a = –3.

Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.

Suy ra I(–3; 1).

Ta có R² = IA² = (–1 – a)² + (–3a – 8)² = [–1 – (–3)]² + [–3.(–3) – 8]² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)² + (y – 1)² = 5.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_d=(3;-4)$

Theo đề, ta có ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.

Do đó ∆ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}={\overrightarrow{n}}_d=(3;-4)$

Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=(4;3)$

Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.

$\iff \frac{|4.2+3.(-4)+c|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5$

⇔ |c – 4| = 25

⇔ c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25

⇔ c = 29 hoặc c = –21.

Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.

Do đó ta chọn phương án D.