Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0;
B. x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0;
C. x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0;
D. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 – c > 0).
• Ta thấy phương trình ở phương án A và C không có dạng như trên.
Nên ta loại phương án A, C.
• Ta xét phương án B:
Ta có a = 1, b = 4, c = 20.
Suy ra a2 + b2 – c = 1 + 16 – 20 = –3 < 0.
Do đó phương trình ở phương án B không phải là một phương trình đường tròn.
Vì vậy ta loại phương án B.
Đến đây ta có thể chọn phương án D.
• Ta xét phương án D:
Ta có a = 2, b = –3, c = –12.
Suy ra a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0.
Do đó phương trình ở phương án D là một phương trình đường tròn.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4;
B. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9;
C. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4;
D. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình trục Oy: x = 0.
Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:
R = d(I, Oy) =
Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 2
A. (x + 3)2 + (y – 1)2 = ;
B. (x – 3)2 + (y + 1)2 = ;
C. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5;
D. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử I(a; b) ∈ ∆: 3x – y + 10 = 0.
Suy ra 3a – b + 10 = 0
⇔ b = 3a + 10.
Khi đó ta có I(a; 3a + 10)
Suy ra
Và
Ta có IA = IB (= R).
⇔ IA2 = IB2
⇔ (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = (–2 – a)2 + (–3a – 7)2
⇔ 1 + 2a + a2 + 9a2 + 48a + 64 = 4 + 4a + a2 + 9a2 + 42a + 49
⇔ 4a = –12
⇔ a = –3.
Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.
Suy ra I(–3; 1).
Ta có R2 = IA2 = (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = [–1 – (–3)]2 + [–3.(–3) – 8]2 = 5.
Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5.
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 3
A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;
B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;
C. 4x + 3y + 29 = 0;
D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 5;
B. 7;
C. 7/2
D. 5/2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 2;
B. m = –1;
C. m = 1;
D. m = –2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. I(3; –1), R = 4;
C. I(3; –1), R = 2;
D. I(–3; 1), R = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. I(–8; 4), R = ;
B. I(8; –4), R = ;
C. I(–8; 4), R = ;
D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.