Câu hỏi:
09/08/2022 1,896Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN.
b) Chứng minh tam giác DMN đồng dạng tam giác ACB.
c) Chứng minh MN2 = BM2 + CN2.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) +) Xét tam giác BAC có E, D lần lượt là trung điểm của BA và BC nên suy ra ED là đường trung bình của tam giác BAC
Þ ED // AC và
Mà BA ^ AC nên suy ra BA ^ ED
Suy ra
+) Xét tam giác CBA có F, D lần lượt là trung điểm của CA và CB nên suy ra FD là đường trung bình của tam giác BAC
Þ FD // AB và
Mà BA ^ AC nên suy ra AC ^ FD
Suy ra
+) Ta có:
ED // AC, FD // AB mà BA ^ AC nên suy ra ED ^ FD
(1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra (Do cùng phụ với góc )
Xét hai tam giác DDEM và DDFN có:
⇒ ∆DEM ᔕ DDFN (g – g)
b) Do DDEM ᔕ DDFN (g – g)
Xét hai tam giác DDMN và DACB có:
⇒ ∆DMN ᔕ DACB (c – g – c)
c) +) Ta có:
MN2 = AM2 + AN2 = (AB - BM)2 + (AC - CN)2
= AB2 - 2AB.BM + BM2 + AC2 - 2AC.CN + CN2
= AB(AB - 2BM) + AC(AC - 2CN) + BM2 + CN2
= AB(2BE - 2BM) + AC(2CF - 2CN) + BM2 + CN2
= 2AB(BE - BM) - 2AC(CN - CF) + BM2 + CN2
= 2AB.EM - 2AC.FN + BM2 + CN2 (3)
+) Lại có:
DDEM ᔕ DDFN (g.g)
Û AB.EM = AC.FN (4)
Thay (4) vào (3) suy ra (3) trở thành
MN2 = BM2 + CN2 (đpcm).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Câu 2:
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x là số thực thỏa mãn điều kiện: |2x - 1| = 5.
Câu 3:
Một người lái ô tô dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 48 km/h. Nhưng thực tế, sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, ô tô nghỉ trong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.
b) Kích thước một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước (coi thành bể có độ dày không đáng kể; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4:
về câu hỏi!