Câu hỏi:

09/08/2022 1,573

Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:

A. $\frac{x^{2}}{48} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{48} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo

Ta suy ra 2a = 2.2b.

Do đó a = 2b.

Hypebol có tiêu cự bằng $4 \sqrt{15}$ .

Ta suy ra 2c = $4 \sqrt{15}$ .

Do đó $c = 2 \sqrt{15}$ .

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2 \sqrt{15}$

⇔ 4b² + b² = 60.

⇔ 5b² = 60.

⇔ b² = 12.

$\Leftrightarrow b = 2 \sqrt{3}$

Suy ra $a^{2} = 48$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol là:

$\frac{x^{2}}{48} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

Do đó ta chọn phương án A.

Bình luận

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

B. y² = 2x;

C. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. x² = 21y.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,812

Câu 2:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) có tiêu điểm F(4; 0);

B. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0);

C. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4;

D. (P) nhận Ox làm trục đối xứng.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,145

Câu 3:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

A. 10 và 6;

B. 8 và 18;

C. $13 \pm \sqrt{5}$

D. $13 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án » 09/08/2022 2,067

Câu 4:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

A. $M (1; 2 \sqrt{5}), M (1; - 2 \sqrt{5})$

B. $M (1; 2 \sqrt{5})$

C. $M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

D. $M (- 1; 2 \sqrt{5}), M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,785

Câu 5:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hypebol có trục thực bằng 1;

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Xem đáp án » 09/08/2022 1,734

Câu 6:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

A. $y^{2} = \frac{3}{16} x$

B. $y^{2} = \frac{16}{3} x$

C. $y^{2} = \frac{8}{3} x$

D. $y^{2} = \frac{2}{3} x$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,648

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho parabol (P): y2 = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho elip (E): x2169+y2144=1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?