Cho elip (E): x2169+y2144=1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là: A. 10 và 6; B. 8 và 18; C. 13±5 D. 13±10

Đáp án đúng là: B Phương trình elip (E) có dạng: x2a2+y2b2=1 , với a = 13, b = 12. Ta có c=a2−b2=169−144=5 Khi đó F1(–5; 0) và F2(5; 0). Với M(xM; yM) ta có: F1M→=(xM+5;yM) nên F1M=(xM+5)2+yM2F1M=(xM+5)2+144.(1−xM2169)F1M=169+10xM+25169xM2F1M=(13+513xM)2F1M=13+513xM (do F1M > 0). Tương tự ta có F2M=13−513xM Mà theo bài xM = –13 nên ta có: • MF1 = 13+513.(−13)=8 • MF2 = 13−513.(−13)=18 Do đó ta chọn phương án B.

Câu hỏi:

09/08/2022 1,559

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

A. 10 và 6;

B. 8 và 18;

Đáp án chính xác

C. $13 \pm \sqrt{5}$

D. $13 \pm \sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a = 13, b = 12.

Ta có $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{169 - 144} = 5$

Khi đó F₁(–5; 0) và F₂(5; 0).

Với M(x_M; y_M) ta có: $\vec{F_{1} M} = (x_{M} + 5; y_{M}) n ê n F_{1} M = \sqrt{{(x_{M} + 5)}^{2} + y_{M}^{2}} F_{1} M = \sqrt{{(x_{M} + 5)}^{2} + 144. (1 - \frac{x_{M}^{2}}{169})} F_{1} M = \sqrt{169 + 10 x_{M} + \frac{25}{169} x_{M}^{2}} F_{1} M = \sqrt{{(13 + \frac{5}{13} x_{M})}^{2}} F_{1} M = 13 + \frac{5}{13} x_{M}$

(do F₁M > 0).

Tương tự ta có $F_{2} M = 13 - \frac{5}{13} x_{M}$

Mà theo bài x_M = –13 nên ta có:

• MF₁ = $13 + \frac{5}{13} . (- 13) = 8$

• MF₂ = $13 - \frac{5}{13} . (- 13) = 18$

Do đó ta chọn phương án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

B. y² = 2x;

C. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. x² = 21y.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,256

Câu 2:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) có tiêu điểm F(4; 0);

B. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0);

C. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4;

D. (P) nhận Ox làm trục đối xứng.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,550

Câu 3:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

A. $M (1; 2 \sqrt{5}), M (1; - 2 \sqrt{5})$

B. $M (1; 2 \sqrt{5})$

C. $M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

D. $M (- 1; 2 \sqrt{5}), M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,420

Câu 4:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

A. $y^{2} = \frac{3}{16} x$

B. $y^{2} = \frac{16}{3} x$

C. $y^{2} = \frac{8}{3} x$

D. $y^{2} = \frac{2}{3} x$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,402

Câu 5:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hypebol có trục thực bằng 1;

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Xem đáp án » 09/08/2022 1,232

Câu 6:

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

A. 2;

B. 1/2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,141

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho elip (E): x2169+y2144=1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho parabol (P): y2 = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): x236−y29=1 . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng: