Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hypebol có tiêu cự bằng 52 ; B. Hypebol có một tiêu điểm là F(5;0) ; C. Hypebol có trục thực bằng 1; D. Hypebol có trục ảo bằng...

Đáp án đúng là: C Ta có 4x2 – y2 = 1. Suy ra x214−y21=1 Hay x2(12)2−y212=1 Khi đó ta có a = 1/2, b = 1. • Ta có b=c2−a2 Suy ra c=b2+a2=1+14=52 Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c =5≠52 Do đó phương án A sai. • Ta có c=52 Suy ra hai tiêu điểm của (H) là F1(−52;0), F2(52;0) Do đó phương án B sai. • Ta có trục thực là: A1A2 = 2a = 2.1/2 = 1. Do đó phương án C đúng. • Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2. Do đó phương án D sai. Vậy ta chọn phương án C.

Câu hỏi:

09/08/2022 1,273

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hypebol có trục thực bằng 1;

Đáp án chính xác

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có 4x² – y² = 1.

Suy ra $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Hay $\frac{x^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} - \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1$

Khi đó ta có a = 1/2, b = 1.

• Ta có $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Suy ra $c = \sqrt{b^{2} + a^{2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy hypebol (H) có tiêu cự là 2c = $\sqrt{5} \neq \frac{\sqrt{5}}{2}$

Do đó phương án A sai.

• Ta có $c = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Suy ra hai tiêu điểm của (H) là $F_{1} (- \frac{\sqrt{5}}{2}; 0), F_{2} (\frac{\sqrt{5}}{2}; 0)$

Do đó phương án B sai.

• Ta có trục thực là: A₁A₂ = 2a = 2.1/2 = 1.

Do đó phương án C đúng.

• Ta có trục ảo là: 2b = 2.1 = 2 ≠ 1/2.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

B. y² = 2x;

C. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. x² = 21y.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,284

Câu 2:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

A. 10 và 6;

B. 8 và 18;

C. $13 \pm \sqrt{5}$

D. $13 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,635

Câu 3:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) có tiêu điểm F(4; 0);

B. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0);

C. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4;

D. (P) nhận Ox làm trục đối xứng.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,634

Câu 4:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

A. $M (1; 2 \sqrt{5}), M (1; - 2 \sqrt{5})$

B. $M (1; 2 \sqrt{5})$

C. $M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

D. $M (- 1; 2 \sqrt{5}), M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,469

Câu 5:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

A. $y^{2} = \frac{3}{16} x$

B. $y^{2} = \frac{16}{3} x$

C. $y^{2} = \frac{8}{3} x$

D. $y^{2} = \frac{2}{3} x$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,440

Câu 6:

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

A. 2;

B. 1/2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,167

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho elip (E): x2169+y2144=1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:

Cho parabol (P): y2 = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): x236−y29=1 . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng: