Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia Cx⊥AC. Lấy điểm D∈Cx sao cho CD=CA. Đường thẳng qua A vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại...

Ta có: ACP^+PCD^=ACD^=90° CDB^+PCD^=90° (hai góc phụ nhau) ⇒ACP^=CDB^ Vì HAC^+HCA^=90° (hai góc phụ nhau) Mà ACD^=90° ⇒HAC^+HCA^+ACD^=180° hay HAC^+BCD^=180° Mà PAC^+HAC^=180° (2 góc kề bù) ⇒BCD^=PAC^ Xét ΔAPC và ΔCBD có: ACP^=CDB^ cmtAC=CD gtPAC^=BCD^ cmt⇒ΔAPC=ΔCBD g.c.g ⇒AP=BC (2 cạnh tương ứng)

Câu hỏi:

13/07/2024 799

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia $C x ⊥ A C$ . Lấy điểm $D \in C x$ sao cho $C D = C A .$ Đường thẳng qua $A$ vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh $A P = B C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm bài tập theo tuần Toán 7-Tuần 15 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có:

$\hat{A C P} + \hat{P C D} = \hat{A C D} = 90 °$

$\hat{C D B} + \hat{P C D} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{A C P} = \hat{C D B}$

Vì $\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Mà $\hat{A C D} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{H A C} + \hat{H C A} + \hat{A C D} = 180 °$

hay $\hat{H A C} + \hat{B C D} = 180 °$

Mà $\hat{P A C} + \hat{H A C} = 180 °$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{B C D} = \hat{P A C}$

Xét $Δ A P C$ và $Δ C B D$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A C P} = \hat{C D B} (c m t) \\ A C = C D (g t) \\ \hat{P A C} = \hat{B C D} (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ A P C = Δ C B D (g . c . g)$

$\Rightarrow A P = B C$ (2 cạnh tương ứng)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho góc Oxy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

Lấy điểm C nằm giữa O và H Chứng minh CA=CB

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $Δ A H O = Δ B H O$ (cmt)

$\Rightarrow AH = BH$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ C H A$ và $Δ C H B$ có:

$\begin{array}{l} A H = B H (cmt) \\ \hat{A H C} = \hat{B H C} = 90^{0} \\ H C chung \end{array}\} \Rightarrow Δ C H A = Δ C H B (c . g . c)$

$\Rightarrow C A = C B$ (2 cạnh tương ứng)

Câu 2

Cho góc Oxy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. Chứng minh thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $O A = O B (c m t)$

Mà $O E = O D (gt) \Rightarrow E A = D B$

Xét $Δ O E C$ và $Δ O D C$ có:

$O E = O D$ (gt)

$\hat{E O C} = \hat{D O C}$ (OH là tia phân giác)

OC chung

$\Rightarrow Δ O E C = Δ O D C (c . g . c)$

$\Rightarrow E C = D C$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ E C A$ và $Δ D C B$ có:

$\begin{array}{l} E C = D C (c m t) \\ E A = D B (c m t) \\ C A = C B (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ E C A = Δ D C B (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{E C A} = \hat{D C B}$ ( 2 góc tương ứng)

Mặt khác $\hat{E C A} + \hat{E C D} = 180^{0}$ (AC cắt Oy tại D)

$\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{E C D} = 180^{0}$

$\Rightarrow B, C, E$ thẳng hàng (đpcm)

Câu 3

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = |x - 3| - 3$

Tìm x biết $f (x) = - 3; f (x) = 9; f (x) = - 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = 2 x + 1$

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu tất cả các điểm (x;y) ở bảng trên. Em có nhận xét gì về vị trí của 6 điểm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = 2 x + 1$

Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y = f (x)$ vào bảng sau:

x

-2

-1

0

2

$y = f (x)$

0

3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = - \frac{2}{3} x$ .

Tìm các giá trị của x ứng với $f (x) = - 2; f (x) = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho góc Oxy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

Lấy điểm C nằm giữa O và H Chứng minh CA=CB

Cho góc Oxy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. Chứng minh thẳng hàng.

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = |x - 3| - 3$

Tìm x biết $f (x) = - 3; f (x) = 9; f (x) = - 5$

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = 2 x + 1$

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu tất cả các điểm (x;y) ở bảng trên. Em có nhận xét gì về vị trí của 6 điểm đó.

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = f (x) = 2 x + 1$

Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y = f (x)$ vào bảng sau:

x

-2

-1

0

2

$y = f (x)$

0

3

Hàm số $y = f (x)$ được cho bởi công thức $y = - \frac{2}{3} x$ .

Tìm các giá trị của x ứng với $f (x) = - 2; f (x) = \frac{2}{3}$