Tính khoảng cách AB giữa nóc hai tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là là 13,2° ( Hình 8).

Lời giải

Đặt d = PQ = 50m; h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.

Ta có: \(\widehat {{\rm{RQA}}}\)= 79° và \(\widehat {{\rm{RPA}}}\)= 65°

tan\(\widehat {{\rm{RQA}}}\) = \(\frac{{{\rm{AR}}}}{{{\rm{QR}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{QR}}}}\) ⇒ QR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{RQA}}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan79^\circ }}}}\).

tan\(\widehat {{\rm{RPA}}}\) = \(\frac{{{\rm{AR}}}}{{{\rm{PR}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{PR}}}}\) ⇒ PR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{RPA}}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan65^\circ }}}}\).

Ta có:

PQ = PR – QR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan65^\circ }}}}\) – \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan79^\circ }}}}\) = h \(\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} - \frac{1}{{\tan 79^\circ }}} \right)\) = 50 (m)

⇒ h ≈ 183,9 (m)  

Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO ≈ 183,9 + 1,4 = 185,3 (m).