Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là 55° tại Thành phố Hồ Chí Minh và 80° tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127km.

Lời giải

Đặt d = PQ = 50m; h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.

Ta có: \(\widehat {{\rm{RQA}}}\)= 79° và \(\widehat {{\rm{RPA}}}\)= 65°

tan\(\widehat {{\rm{RQA}}}\) = \(\frac{{{\rm{AR}}}}{{{\rm{QR}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{QR}}}}\) ⇒ QR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{RQA}}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan79^\circ }}}}\).

tan\(\widehat {{\rm{RPA}}}\) = \(\frac{{{\rm{AR}}}}{{{\rm{PR}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{PR}}}}\) ⇒ PR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{RPA}}}}}\) = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan65^\circ }}}}\).

Ta có:

PQ = PR – QR = \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan65^\circ }}}}\) – \(\frac{{\rm{h}}}{{{\rm{tan79^\circ }}}}\) = h \(\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} - \frac{1}{{\tan 79^\circ }}} \right)\) = 50 (m)

⇒ h ≈ 183,9 (m)  

Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO ≈ 183,9 + 1,4 = 185,3 (m).

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

AB là đoạn đường mà tàu đi được ban đầu nên AB = 15 km. AC là đoạn tàu đi được sau khi bẻ sang hướng tây bắc 20° nên AC = 12 km và \(\widehat {{\rm{CAm}}}\)= 20°. BC là khoảng cách từ tàu đến bến cảng.

\(\widehat {{\rm{CAm}}}\) và \(\widehat {{\rm{CAB}}}\) là hai góc kề bù ⇒ \(\widehat {{\rm{CAB}}}\) = 180° – 20° = 160°.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos\(\widehat {{\rm{CAB}}}\)

BC² = 15² + 12² – 2.12.15.cos20°

BC = \(\sqrt {{{15}^2} + {\rm{ }}{{12}^2}--{\rm{ }}2.12.15.{\rm{cos}}20^\circ } \)

BC ≈ 26,59 km.

Vậy khoảng cách từ tàu đến bến cảng khoảng 26,59 km.