Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y1=z+2−1 và d2:x−11=y+23=z−2−2 . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A...

Đáp án đúng là: A Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→=1; 1; 1 Điểm A thuộc d1:x−12=y1=z+2−1 nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a). Điểm B thuộc d2:x−11=y+23=z−2−2 nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b) ⇒AB→=b−2a; 3b−a−2; a−2b+4 Ta có n→⊥AB→ (Vì D có vectơ chỉ phương là AB→ và song song với mặt phẳng (P)) ⇒n→.AB→=0 Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0 Û 2b - 2a + 2 = 0 Û 2a = 2b + 2 Û a = b + 1 Với AB→=b−2a; 3b−a−2; a−2b+4 ta có: AB=b−2a2+3b−a−22+a−2b+42 =b−2b−22+3b−b−1−22+b+1−2b+42 =−b−22+2b−32+−b+52 =b2+4b+4+4b2−12b+9+b2−10b+25 =6b2−18b+38=6b2−3b+38 =6b2−2.32b+94−6.94+38 =6b−322+492 Vậy ta có AB=6b−322+492≥492=722 Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi b−32=0⇔b=32 Þ a=32+1=52 Khi đó ta có A6; 52; −92 và AB→=72; 0; −72=−72−1; 0; 1 Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là u→=−1; 0; 1 Phương trình đường thẳng D đi qua A6; 52; −92 và có vectơ chỉ phương u→=−1; 0; 1 là: Δ:x=6−t y=52 z=−92+t . Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

14/08/2022 11,431

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{9}{5} + 3 t \\ y = \frac{2}{5} + 6 t \\ z = - \frac{12}{5} + 10 t \end{matrix} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1; 1)$

Điểm A thuộc $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).

Điểm B thuộc $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

$\Rightarrow \vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$

Ta có $\vec{n} ⊥ \vec{A B}$ (Vì D có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ và song song với mặt phẳng (P))

$\Rightarrow \vec{n} . \vec{A B} = 0$

Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0

Û 2b - 2a + 2 = 0

Û 2a = 2b + 2

Û a = b + 1

Với $\vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$ ta có:

$A B = \sqrt{{(b - 2 a)}^{2} + {(3 b - a - 2)}^{2} + {(a - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(b - 2 b - 2)}^{2} + {(3 b - b - 1 - 2)}^{2} + {(b + 1 - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(- b - 2)}^{2} + {(2 b - 3)}^{2} + {(- b + 5)}^{2}}$

$= \sqrt{b^{2} + 4 b + 4 + 4 b^{2} - 12 b + 9 + b^{2} - 10 b + 25}$

$= \sqrt{6 b^{2} - 18 b + 38} = \sqrt{6 (b^{2} - 3 b) + 38}$

$= \sqrt{6 (b^{2} - 2. \frac{3}{2} b + \frac{9}{4}) - 6. \frac{9}{4} + 38}$

$= \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}}$

Vậy ta có $A B = \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $b - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}$

Þ $a = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$

Khi đó ta có $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và $\vec{A B} = (\frac{7}{2}; 0; \frac{- 7}{2}) = - \frac{7}{2} (- 1; 0; 1)$

Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$ là:

$Δ : \{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

A. 3x - y - 2z + 11 = 0;

B. 5x - 3y - 4z + 23 = 0;

C. 3x + 5y + z - 10 = 0;

D. 3x - 5y - 4z + 25 = 0.

Xem đáp án » 14/08/2022 22,992

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. x² + y² - z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

B. x² + y² + 2z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

C. x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;

D. x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z + 3 = 0;

Xem đáp án » 14/08/2022 16,889

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 4; 5)$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. -16;

B. 16;

C. -5;

D. 5.

Xem đáp án » 14/08/2022 11,712

Câu 4:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 6 m;

B. 16 m;

C. 32 m;

D. 8 m.

Xem đáp án » 14/08/2022 11,157

Câu 5:

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).

Biết chi phí trồng rau là 45 000 đồng/m². Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó?

A. 2 159 000 đồng;

B. 2 715 000 đồng;

C. 3 322 000 đồng;

D. 1 358 000 đồng.

Xem đáp án » 14/08/2022 8,754

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{16 π}{15};$

C. $\frac{16}{15};$

D. $\frac{4 π}{3} .$

Xem đáp án » 14/08/2022 8,263

Bình luận

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 4; 5)$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→=−1; 2; −3 và b→=−2; 4; 5 . Giá trị của a→.b→ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x2, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 4; 5)$ . Giá trị của $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng