Câu hỏi:
14/08/2022 6,100Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Điểm A thuộc nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).
Điểm B thuộc nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)
Ta có (Vì D có vectơ chỉ phương là và song song với mặt phẳng (P))
Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0
Û 2b - 2a + 2 = 0
Û 2a = 2b + 2
Û a = b + 1
Với ta có:
Vậy ta có
Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Þ
Khi đó ta có và
Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng D đi qua và có vectơ chỉ phương là:
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là
Câu 4:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 5:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3) và bán kính R = 2 là
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!