Câu hỏi:

14/08/2022 17,696

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét phương án A: x2 + y2 - z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) - (z2 + 2z + 1) = 2

Û (x - 1)2 + (y - 1)2 - (z + 1)2 = 2

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu

Xét phương án B: x2 + y2 + 2z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (2z2 - 2z + 1) = 4

Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (2z2 - 2z + 1) = 4

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu

Xét phương án C: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 4

Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 4

Vậy phương trỉnh trên là phương trình mặt cầu tâm I(1; 1 ; 1) và bán kính R = 2.

Xét phương án D: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z + 3 = 0

Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 0

Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 0

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu do R = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Nhận xét nhanh:

Trong 4 phương án ta thấy:

• Phương án C có dạng phương trình tổng quát với hệ số của x2, y2, z2 đều bằng 1 và hệ số tự do d = –1 < 0 nên chắc chắn là phương trình mặt cầu.

• Phương án A không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 bằng –1 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.

• Phương án B không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 (bằng 2) khác hệ số của x2, y2 (bằng 1) nên đây không phải là phương trình mặt cầu.

• Phương án D có dạng phương trình tổng quát và có R=a2+b2+c2d=12+12+123=0

Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là nP=1;1;2

Với A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) ta có: AB=2;2;1

Þ AB;n =2112;1221;2211

Þ AB;n  = (3; -5; -4)

Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì có vectơ pháp tuyến vuông góc với nP=1;1;2AB=2;2;1 nên có vectơ pháp tuyến là:

n=AB;n = (3; -5; -4).

Phương trình mặt phẳng đi qua A(-1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n=3;5;4

3(x + 1) - 5(y - 2) - 4(z - 3) = 0

Û 3x - 5y - 4z + 25 = 0

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là n=1;1;1

Điểm A thuộc d1:x12=y1=z+21  nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).

Điểm B thuộc d2:x11=y+23=z22  nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

AB=b2a;3ba2;a2b+4

Ta có nAB (Vì D có vectơ chỉ phương là AB  và song song với mặt phẳng (P))

n.AB=0

Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0

Û 2b - 2a + 2 = 0

Û 2a = 2b + 2

Û a = b + 1

Với AB=b2a;3ba2;a2b+4  ta có:

AB=b2a2+3ba22+a2b+42

=b2b22+3bb122+b+12b+42

=b22+2b32+b+52

=b2+4b+4+4b212b+9+b210b+25

=6b218b+38=6b23b+38

=6b22.32b+946.94+38

=6b322+492

Vậy ta có AB=6b322+492492=722

Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi b32=0b=32

Þ a=32+1=52

Khi đó ta có A6;52;92  và AB=72;0;72=721;0;1

Do đó đường thẳng D vectơ chỉ phương là u=1;0;1

Phương trình đường thẳng D đi qua A6;52;92 và có vectơ chỉ phương u=1;0;1 là: 

Δ:x=6t   y=52       z=92+t.

Vậy ta chọn phương án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP