Câu hỏi:
14/08/2022 7,739Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
• Xét phương án A: x2 + y2 - z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) - (z2 + 2z + 1) = 2
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 - (z + 1)2 = 2
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu
• Xét phương án B: x2 + y2 + 2z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (2z2 - 2z + 1) = 4
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (2z2 - 2z + 1) = 4
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu
• Xét phương án C: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 4
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 4
Vậy phương trỉnh trên là phương trình mặt cầu tâm I(1; 1 ; 1) và bán kính R = 2.
• Xét phương án D: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z + 3 = 0
Û (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = 0
Û (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 0
Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu do R = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhận xét nhanh:
Trong 4 phương án ta thấy:
• Phương án C có dạng phương trình tổng quát với hệ số của x2, y2, z2 đều bằng 1 và hệ số tự do d = –1 < 0 nên chắc chắn là phương trình mặt cầu.
• Phương án A không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 bằng –1 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
• Phương án B không có dạng phương trình tổng quát do có hệ số của z2 (bằng 2) khác hệ số của x2, y2 (bằng 1) nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
• Phương án D có dạng phương trình tổng quát và có
Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là
Câu 2:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x2, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng
Câu 3:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng
Câu 6:
về câu hỏi!