Trong hình vẽ sau:

Biết AB là tia phân giác của $\widehat{CA\text{D}}$ và $\widehat{CA\text{D}}=80°.$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án đúng là: D

Vì AB là tia phân giác của $\widehat{CAD}$ nên ta có $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{CA\text{D}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{CA\text{D}}=80°$ do đó $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{CA\text{D}}=\frac{1}{2}.80°=40°$

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{C}+\widehat{ABC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

Hay $\widehat{C}=180°-40°-30°=110°$ 

Xét tam giác ABD ta có: $\widehat{ABD}+\widehat{D}+\widehat{DAB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AB\text{D}}=180°-\widehat{DAB}-\widehat{D}$ 

Hay $\widehat{AB\text{D}}=180°-40°-110°=30°$ 

Khi đó: tam giác ABC và tam giác ABD có:

+) AC = AD, BC = BD, AB là cạnh chung;

+) $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{ABC}\left(=30°\right),\widehat{C}=\widehat{D}\left(=110°\right),\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\left(=40°\right)$ 

Do đó hai tam giác ABC và tam giác ABD bằng nhau và được kí hiệu là:

$∆$ABC = $∆$ABD hoặc có thể kí hiệu là: DCAB = DDAB.

Vậy ta chọn phương án D.