Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x² – 4x – 12 = (x – 4)²

\( \Rightarrow \) x² – 4x – 12 = x² – 8x + 16

\( \Rightarrow \) 4x = 28

\( \Rightarrow \) x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Đáp án đúng là: D

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có

t² + 3 – 4t = 0

\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 6 = 1

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 5 = 0

\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)

\( \Rightarrow \) x² – 6x + 6 = 9

\( \Rightarrow \) x² – 6x – 3 = 0

\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.