Câu hỏi:

18/08/2022 1,162

Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có

t2 + 3 – 4t = 0

\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)

\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 1

\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 5 = 0

\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn

Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)

\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 9

\( \Rightarrow \) x2 – 6x – 3 = 0

\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x2 – 4x – 12 = (x – 4)2

\( \Rightarrow \) x2 – 4x – 12 = x2 – 8x + 16

\( \Rightarrow \) 4x = 28

\( \Rightarrow \) x = 7

Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình ta có

2x2 – 2x + 4 = x2 – x + 2

\( \Rightarrow \) x2 – x + 2 = 0

Phương trình có = (– 1)2 – 4.1.2 = – 7 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP