Câu hỏi:
18/08/2022 350Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có
t2 + 3 – 4t = 0
\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 1
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 5 = 0
\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn
Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 9
\( \Rightarrow \) x2 – 6x – 3 = 0
\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Câu 6:
Phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\) có nghiệm là:
về câu hỏi!