Câu hỏi:
23/08/2022 1,547
Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên đài truyền hình là 15 000 000 đồng. Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút. Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 15 000 000 đồng nên chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 10 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 30 000 000 đồng.
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút).
Chi phí cho quảng cáo trên sóng phát thanh là: 10 000 000x (đồng).
Chi phí cho quảng cáo trên truyền hình là: 30 000 000y (đồng).
Tổng chi phí cho việc quảng cáo là: 10 000 000x + 30 000 000y (đồng).
Do công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo nên ta có:
10 000 000x + 30 000 000y ≤ 20 000 000
Hay x + 3y ≤ 2 Û x + 3y – 2 ≤ 0.
Đổi 10 giây = \(\frac{1}{6}\) phút, 30 giây = \(\frac{1}{2}\) phút.
Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút nên ta có:
\(\frac{1}{2}\) ≤ x ≤ 2 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{2} \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right.\]
Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây nên ta có:
\(\frac{1}{6}\) ≤ y ≤ \(\frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge \frac{1}{6}\\y \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - \frac{1}{6} \ge 0\\y - \frac{1}{2} \le 0\end{array} \right.\)
Hiệu quả chung của quảng cáo là: x + 6y.
Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F(x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất với:
\[\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{2} \ge 0\\x - 2 \le 0\\y - \frac{1}{6} \ge 0\\y - \frac{1}{2} \le 0\\x + 3y - 2 \le 0\end{array} \right.\]
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
• Miền nghiệm của bất phương trình x – \(\frac{1}{2}\) ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – \(\frac{1}{2}\) = 0) không chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình y – \(\frac{1}{6}\) ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3: y – \(\frac{1}{6}\)= 0) không chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình y – \(\frac{1}{2}\) ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4: y – \(\frac{1}{2}\) = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5: x + 3y – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{6}} \right),\) B\(\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{6}} \right)\) và C\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
Xét F(x; y) = x + 6y ta có:
Tại A\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{6}} \right):\) F = \(\frac{1}{2} + 6.\frac{1}{6} = 1,5;\)
Tại B\(\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{6}} \right):\) F = \(\frac{3}{2} + 6.\frac{1}{6} = 2,5;\)
Tại C\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right):\) F = \(\frac{1}{2} + 6.\frac{1}{2} = 3,5.\)
Khi đó F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 3,5 tại C\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
Tức là công ty đó cần đặt thời lượng trên đài phát thanh \(\frac{1}{2}\) phút = 30 giây và trên đài truyền hình \(\frac{1}{2}\) phút = 30 giây để đạt hiệu quả nhất.
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử xí nghiệp sản xuất x (cái) bánh đậu xanh và y (cái) bánh dẻo nhân đậu xanh (x ≥ 0, y ≥ 0).
Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,03 kg đường, 0,04 kg đậu xanh nên để sản xuất x (cái) bánh đậu xanh thì cần 0,03x (kg) đường và 0,04x (kg) đậu xanh.
Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07 kg đường, 0,04 kg đậu xanh nên để sản xuất y (cái) bánh dẻo thì cần 0,07y (kg) đường và 0,04y (kg) đậu xanh.
Số đường mà xí nghiệp có thể chuẩn bị được là 300 kg nên ta có:
0,03x + 0,07y ≤ 300 Û 3x + 7y – 30 000 ≤ 0.
Đậu xanh mà xí nghiệp có thể chuẩn bị được là 200 kg nên ta có:
0,04x + 0,04y ≤ 200 Û x + y – 5 000 ≤ 0.
Bán được hết x (cái) bánh đậu xanh và y (cái) bánh dẻo thì xí nghiệp thu được số tiền lãi là: F(x; y) = 5 000x + 4 500y.
Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F(x; y) = 5 000x + 4 500y đạt giá trị lớn nhất với: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 7y - 30\,\,000 \le 0\\x + y - 5\,\,000 \le 0.\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
• Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x = 0) chứa điểm (1; 1).
• Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: y = 0) chứa điểm (1; 1).
• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 7y – 30 000 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3: 3x + 7y – 30 000 = 0) chứa điểm (1; 1).
• Miền nghiệm của bất phương trình x + y – 5 000 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3: x + y – 5 000 = 0) chứa điểm (1; 1).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(5 000; 0), B(1 250; 3 750) và C(0; 4 000).
Xét biểu thức F(x; y) = 5 000x + 4 500y, ta có:
• Tại O(0; 0):
F = 5 000.0 + 4 500.0 = 0;
• Tại A(5 000; 0):
F = 5 000 . 5 000 + 4 500.0 = 25 000 000;
• Tại B(1 250; 3 750):
F = 5 000 .1 250 + 4 500 .3 750 = 23 125 000;
• Tại C(0; 4 000):
F = 5 000.0 + 4 500 . 4 000 = 18 000 000.
Khi đó F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 25 000 000 tại A(5 000; 0).
Vậy xí nghiệp cần sản xuất 5 000 cái bánh đậu xanh và không sản xuất bánh dẻo.
Ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
• Miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x + 4y + 9 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x + 4y + 9 = 0) chứa điểm O(0; 0).
• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y + 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; –2), B(–5; –1) và C(5; 4).
Xét biểu thức F(x; y) = 3x – 2y – 4.
Tại A(–1; –2): F = 3.(–1) – 2.(–2) – 4 = –3.
Tại B(–5; –1): F = 3.(–5) – 2.(–1) – 4 = –17.
Tại C(5; 4): F = 3.5 – 2.4 – 4 = 3.
F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng –17 tại B(–5; –1).
Vậy ta chọn phương án B.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận