Câu hỏi:
23/08/2022 2,641Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right..\) Gọi điểm có toạ độ (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình sao cho F(x; y) = x + 2y đạt giá trị lớn nhất. Số điểm thoả mãn là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}y \ge 0\\y \le 4\end{array}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\]
Trên mặt phẳng Oxy:
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≥ 0.
Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: y = 0) chứa điểm (0; 1).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≤ 4.
Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d2: y = 4) chứa điểm (0; 1).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.
Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d3: x = 0) chứa điểm (1; 0).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.
Vẽ đường thẳng d4: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).
Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4) chứa điểm O(0; 0).
• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.
Vẽ đường thẳng d5: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Xét điểm O(0; 0) ∉ d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5) chứa điểm O(0; 0).
Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(1; 0), B(4; 3), C(2; 4) và D(0; 4).
Xét biểu thức F(x; y) = x + 2y:
Tại O(0; 0): F = 0 + 2.0 = 0;
Tại A(1; 0): F = 1 + 2.0 = 1;
Tại B(4; 3): F = 4 + 2.3 = 10;
Tại C(2; 4): F = 2 + 2.4 = 10;
Tại D(0; 4): F = 0 + 2.4 = 8.
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 10 tại hai điểm B(4; 3) và C(2; 4).
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhân dịp tết Trung Thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần các nguyên liệu: đường, đậu xanh, bột, trứng, mứt, … Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300 kg, đậu xanh là 200 kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,03 kg đường, 0,04 kg đậu xanh và cho lãi 5 000 đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07 kg đường, 0,04 kg đậu xanh và cho lãi 4 500 đồng. Cần lập kế hoạch để sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không bị động về đường, đậu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)?
Xem đáp án »
23/08/2022
6,796
Câu 2:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right..\) Biểu thức F(x; y) = 3x – 2y – 4 có giá trị nhỏ nhất bằng:
Xem đáp án »
23/08/2022
5,299
Câu 3:
Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên đài truyền hình là 15 000 000 đồng. Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút. Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Xem đáp án »
23/08/2022
1,506
Câu 4:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right..\) Diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng:
Xem đáp án »
23/08/2022
1,377
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận