Chứng minh rằng a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Hướng dẫn giải Xét I = a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b) Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2) Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4a - 4b Û 2I = (a2 - 2ab + 2b2) + (a2 - 4a + 4) + (b2 - 4b + 4) Û 2I = (a - b)2 + (a - 2)2 + (b - 2)2 ³ 0 "a, b Þ I ³ 0 "a, b Từ đó suy ra a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b Vậy a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Câu hỏi:

24/08/2022 1,375

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét I = a² + b² + 4 - ab - 2(a + b)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2)

Û 2I = 2a² + 2b² + 8 - 2ab - 4a - 4b

Û 2I = (a² - 2ab + 2b²) + (a² - 4a + 4) + (b² - 4b + 4)

Û 2I = (a - b)² + (a - 2)² + (b - 2)² ³ 0 "a, b

Þ I ³ 0 "a, b

Từ đó suy ra a² + b² + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b

Vậy a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Bình luận

Câu 1:

Cho a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. -2a < -2b;

B. -2a > -2b;

C. a - 1 > b - 1;

D. a + 2 > b + 2.

Xem đáp án » 24/08/2022 2,479

Câu 2:

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án » 24/08/2022 2,390

Câu 3:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.

Xem đáp án » 24/08/2022 1,807

Câu 4:

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.

Xem đáp án » 24/08/2022 1,617

Câu 5:

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

A. $\frac{9}{25};$

B. $\frac{25}{9}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án » 24/08/2022 1,491

Câu 6:

Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của $\hat{A}$ cắt BC tại E thì $\frac{E B}{E C}$ bằng

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 1,219

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của $\hat{A}$ cắt BC tại E thì $\frac{E B}{E C}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là 35 . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của A^ cắt BC tại E thì EBECbằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng a² + b² + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.

Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{5}$ . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là

Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của $\hat{A}$ cắt BC tại E thì $\frac{E B}{E C}$ bằng