Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức A=ab4a2−b2.

Hướng dẫn giải Ta có: 4a2 + b2 = 5ab Û 4a2 - 5ab + b2 = 0 Û 4a2 - 4ab - ab + b2 = 0 Û 4a(a - b) - b(a - b) = 0 Û (a - b)(4a - b) = 0 ⇒a−b=0 4a−b=0⇔a=b 4a=b Đối chiếu điều kiện 2a > b > 0 nên suy ra a = b. Khi đó: A=ab4a2−b2=a.a4a2−a2 =a24a2−a2=a23a2=13. Vậy A=ab4a2−b2=13 .

Câu hỏi:

24/08/2022 428

Cho 4a² + b² = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức

$A = \frac{a b}{4 a^{2} - b^{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: 4a² + b² = 5ab

Û 4a² - 5ab + b² = 0

Û 4a² - 4ab - ab + b² = 0

Û 4a(a - b) - b(a - b) = 0

Û (a - b)(4a - b) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} a - b = 0 \\ 4 a - b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = b \\ 4 a = b \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện 2a > b > 0 nên suy ra a = b.

Khi đó: $A = \frac{a b}{4 a^{2} - b^{2}} = \frac{a . a}{4 a^{2} - a^{2}}$

$= \frac{a^{2}}{4 a^{2} - a^{2}} = \frac{a^{2}}{3 a^{2}} = \frac{1}{3} .$

Vậy $A = \frac{a b}{4 a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2. Khẳng định đúng là

A. MN = 2.AB;

B. AC = 2.NP;

C. MP = 2.BC;

D. BC = 2.NP.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 2

$\Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$

Nên ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số

$\frac{M N}{A B} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow A B = 2. M N$

Tương tự ta có: BC = 2.NP và AC = 2.MP.

Câu 2

Cho tam giác KBC vuông tại K (KB < KC). Tia phân giác của B cắt cạnh KC

tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH cắt đường thẳng BH tại I.

1. Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHI;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác KBC vuông tại K (KB < KC). Tia phân giác của B cắt cạnh KC tại H. (ảnh 1)

1. Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:

$\begin{matrix} \hat{B H K} = \hat{C H I} \\ \hat{B K H} = \hat{C I H} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ B H K ∽ Δ C H I (g . g)$

Câu 3

Hình dưới đây mô tả cách đo chiều cao của cây. Các thông số đo đạc được như sau: AB = 1 m; AA' = 4,5 m; CA = 1,2 m. Chiều cao của cây là

A. 5 (m);

B. 4,5 (m);

C. 6,6 (m);

D. 4 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 45 cm, BC = 50 cm, đường phân giác AD (D Î BC). Độ dài BD là

A. BD = 20 cm;

B. BD = 30 cm;

C. BD = 10 cm;

D. BD = 25 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhóm học sinh có kế hoạch làm mặt nạ chắn giọt bắn tiếp sức cho các y bác sỹ phòng chống dịch bệnh Covid-19. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm làm 80 chiếc mặt nạ. Khi thực hiện, nhờ tinh thần hăng say làm việc, mỗi ngày nhóm đã làm thêm được 10 chiếc mặt nạ. Do đó nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính tổng số mặt nạ chắn giọt bắn mà nhóm học sinh dự kiến làm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

3. Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của IKD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình x² - 3x = 0 là

A. S = {0};

B. S = {0; 3};

C. S = {3};

D. S = {0; -3}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học