Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

a) Với x≥0 ; x≠1 ta có: P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1=3x+5x−4−x+1x−1−x+32x+3x−1 =3x+5x−4−x−1−x+6x+9x+3x−1=x−x−12x+3x−1=x−4x+3x−12x+3x−1 =xx−4+3x−4x+3x−1=x−4x+3x+3x−1=x−4x−1 b) P=12⇔x−4x−1=12⇔2x−8=x−1⇔x=7⇔x=49(thỏa điều kiện) Vậy khi x= 49 thì P=12

Câu hỏi:

25/08/2022 1,821

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ ta có:

$P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) - {(\sqrt{x} + 3)}^{2}}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (x - 1) - (x + 6 \sqrt{x} + 9)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{x - \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 3 (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$

b) $P = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 8 = \sqrt{x} - 1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = 7$ $\Leftrightarrow x = 49$ (thỏa điều kiện)

Vậy khi x= 49 thì P= $\frac{1}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,013

Câu 2:

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,852

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Xem đáp án » 25/08/2022 1,698

Câu 4:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,530

Câu 5:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

Xem đáp án » 12/07/2024 1,453

Câu 6:

b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 24 - 16 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,422

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.