Cho biểu thức P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1 (với x≥0 ; x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P=12.

a) Với x≥0 ; x≠1 ta có: P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1=3x+5x−4−x+1x−1−x+32x+3x−1 =3x+5x−4−x−1−x+6x+9x+3x−1=x−x−12x+3x−1=x−4x+3x−12x+3x−1 =xx−4+3x−4x+3x−1=x−4x+3x+3x−1=x−4x−1 b) P=12⇔x−4x−1=12⇔2x−8=x−1⇔x=7⇔x=49(thỏa điều kiện) Vậy khi x= 49 thì P=12

Câu hỏi:

25/08/2022 2,081

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ ta có:

$P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) - {(\sqrt{x} + 3)}^{2}}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4 - (x - 1) - (x + 6 \sqrt{x} + 9)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{x - \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 4) + 3 (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$

b) $P = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 8 = \sqrt{x} - 1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = 7$ $\Leftrightarrow x = 49$ (thỏa điều kiện)

Vậy khi x= 49 thì P= $\frac{1}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,258

Câu 2:

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,255

Câu 3:

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,196

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Xem đáp án » 25/08/2022 1,800

Câu 5:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,693

Câu 6:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

Xem đáp án » 12/07/2024 1,642

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP