Chuyên đề 2: Căn bậc hai có đáp án

5166 lượt thi 80 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$ .

Câu 2:

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Câu 3:

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Câu 4:

Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức:

$A = (\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 10 \sqrt{0, 2})$

Câu 5:

Cho $B = (\frac{x}{\sqrt{x} + 3} - \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6 x + \sqrt{x}}{x - 9}) : (\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} - 1)$ với $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x=12+6 $\sqrt{3}$

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2},$ với x>0

Câu 7:

Không sử dụng máy tính cầm tay

Tính: $\sqrt{18} - 2 \sqrt{2} + \frac{5}{\sqrt{2}} .$

Câu 8:

Rút gọn các biểu thức sau

$A = 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức sau:

$B = \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Câu 10:

Cho $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ ; $B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$

a) Tính A khi x=9

Câu 11:

b) Thu gọn T=A-B

Câu 12:

c) Tìm x để T nguyên

Câu 13:

1. Tính giá trị của biểu thức sau: $A = \sqrt{16} - \sqrt{9}$ , $B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} .$

Câu 14:

Cho biểu thức: $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với x>0, $x \neq 0.$

a) Rút gọn biểu thức V.

Câu 15:

b) Tìm giá trị của x để $V = \frac{1}{3} .$

Câu 16:

Cho biểu thức $A = 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{45} - \sqrt{500}$ và $B = \sqrt{20} .$ Tính tích A.B

Câu 17:

Cho biểu thức $A = (\frac{4 \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}} + \frac{8 y}{4 - y}) : (\frac{\sqrt{y} - 1}{y - 2 \sqrt{y}} - \frac{2}{\sqrt{y}})$ , với y>0, $y \neq 4$ , $y \neq 9$ .

1. Rút gọn biểu thức A

Câu 18:

Tìm y để A=-2.

Câu 19:

Thực hiện phép tính: $21 - \sqrt{16} . \sqrt{25}$ ;

Câu 20:

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Câu 21:

Thực hiện phép tính: $21 - \sqrt{16} . \sqrt{25}$

Câu 22:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{4 x} + \sqrt{9 x} - \sqrt{16 x}$ với $x \geq 0$ .

Câu 23:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

Câu 24:

a) Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{x - 1}$ có nghĩa.

Câu 25:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $B = \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{2^{3}} - \sqrt{5^{2} .2}$ .

Câu 26:

Rút gọn biểu thức $C = \frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - 1}$ với $a \geq 0$ và $a \neq 1$

Câu 27:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}}{4} + \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$

Câu 28:

Cho a>0 và $a \neq 4$ . Rút gọn biểu thức sau: $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$

Câu 29:

Rút gọn biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$ với x>0, $x \neq 1$

Câu 30:

Phân tích $5 x + 7 \sqrt{x y} - 6 y + \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ thành nhân tử với x, y là các số không âm.

Câu 31:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{12} - \sqrt{7} 5 + 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Câu 32:

Cho biểu thức $B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}})$ với $0 < x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức B và tìm x nguyên dương khác 1 để $B \geq \frac{1}{2} .$

Câu 33:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $P = \sqrt{50} - \sqrt{2}$

Câu 34:

b) $Q = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{1}{x - 4}$ với $x \geq 0, x \neq 4$

Câu 35:

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Câu 36:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 5}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 5} + \frac{20 - 2 \sqrt{x}}{x - 25}$ với $x \geq 0;$ $x \neq 25$

1) Tính giá trị biểu thức A khi x=9.

Câu 37:

Chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 5}$

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = B . |x - 4|$

Câu 39:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Câu 40:

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A = 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18} + 4 \sqrt{72}$

Câu 41:

$B = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}$

Câu 42:

Cho hai biểu thức:

$A = 2 \sqrt{8} - \sqrt{50} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}$ ;

$B = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0; x \neq 1$ )

a) Rút gọn các biểu thức A, B;

Câu 43:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Câu 44:

Cho biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x}$ với x>0 và $x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 45:

Tìm x để A=2017

Câu 46:

$\sqrt{\sqrt{9} + 1} + \sqrt{\sqrt{16} + 5}$

Câu 47:

$\sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}} + |\sqrt{3} - 2|$

Câu 48:

Cho x>0, chứng minh $P = {(\frac{x}{x + 3 \sqrt{x}} + \frac{3}{3 + \sqrt{x}})}^{2} - \frac{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ không phụ thuộc vào x.

Câu 49:

Tính giá trị các biểu thức: $A = \sqrt{81} + \sqrt{25}$ ; $B = \sqrt{{(\sqrt{7} + 1)}^{2}} - \sqrt{7}$ .

Câu 50:

Cho biểu thức $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1.$

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 51:

b) Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 24 - 16 \sqrt{2}$

Câu 52:

Rút gọn các biểu thức: $A = 3 \sqrt{75} - 12 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

Câu 53:

Rút gọn biểu thức: $B = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x}}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$

Câu 54:

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.

Câu 55:

Tìm các giá trị của x sao cho 3P=1+x.

Câu 56:

a) Tính giá trị biểu thức: $A = (1 - \sqrt{7}) \frac{\sqrt{7} + 7}{2 \sqrt{7}}$

Câu 57:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Câu 58:

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{3} (\sqrt{12} - \sqrt{3})$

Câu 59:

Rút gọn biểu thức:

$A = (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a - 1}{4 (a + 1)}$ . Với $a \geq 0; a \neq 1$

Câu 60:

Rút gọn biểu thức $B = \frac{4}{\sqrt{5} - 1}$

Câu 61:

Thực hiện phép tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} + 2)}^{2}} - \sqrt{5} .$

Câu 62:

Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và $x = \sqrt{a + \sqrt{a^{2} - 1}} + \sqrt{a - \sqrt{a^{2} - 1}} .$

Tính giá trị biểu thức $P = x^{3} - 2 x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 a + 2021.$

Câu 63:

Rút gọn các biểu thức:

$A = 10 - \sqrt{9}$

Câu 64:

$B = \sqrt{4 x} + \sqrt{x} - \sqrt{9 x}$ với $x \geq 0$

Câu 65:

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{18} - \sqrt{8}}$

Câu 66:

Cho biểu thức: $B = \frac{3 \sqrt{x} - 21}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} - 3}$ , với $x \geq 0$ và $x \neq 9$

Rút gọn B và tìm x để B= $\frac{5}{6}$

Câu 67:

Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} - 4}{2 \sqrt{3} + 1}} + \sqrt{\frac{\sqrt{3} + 4}{5 - 2 \sqrt{3}}}$

Câu 68:

$B = \frac{x \sqrt{x} - 2 x + 28}{x - 3 \sqrt{x} - 4} - \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 8}{4 - \sqrt{x}}$ ( $x \geq 0, x \neq 16$ )

Câu 69:

Thu gọn các biểu thức sau:

$A = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - 3}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{x + 9}$ với $x \geq 0; x \neq 9$

Câu 70:

$B = 21 {(\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} - 6 {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} - 15 \sqrt{15}$

Câu 71:

Rút gọn biểu thức: $T = \sqrt{36} + \sqrt{9} - \sqrt{49}$

Câu 72:

Rút gọn: $A = \sqrt{8} - \sqrt{2}$

Câu 73:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $B = x^{2} - 3 x + 2$

Câu 74:

Thu gọn biểu thức: $A = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{14 - 6 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}}$

Câu 75:

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{3} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} + 6$

Câu 76:

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Câu 77:

Rút gọn biểu thức $P (a) = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{a + 1}{a - 1}$ (với $a > 0, a \neq 1$ )

Câu 78:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{48}$

Câu 79:

Chứng minh rằng $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2 + \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) \frac{x - \sqrt{x} + x \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = - 2$ với x>0; $x \neq 1$

5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack