Chuyên đề 3: Bất đẳng thức

5163 lượt thi 24 câu hỏi 45 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $2 a + 3 b \leq 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$Q = \frac{2002}{a} + \frac{2017}{b} + 2996 a - 5501 b$ .

Câu 1:

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{(x + y + z) (x + y)}{x y z t}$

Câu 2:

Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR: $\frac{a^{5}}{b c} + \frac{b^{5}}{c a} + \frac{c^{5}}{a b} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Câu 3:

Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = 2017$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{2 a + 3 b + 3 c} + \frac{1}{3 a + 2 b + 3 c} + \frac{1}{3 a + 3 b + 2 c}$

Câu 4:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} + \frac{3}{x + y + 1}$

Câu 5:

Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $a b + b c + c a = 3$ và $c \leq a .$

Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức $P = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(b + 1)}^{2}} + \frac{3}{{(c + 1)}^{2}} .$

Câu 6:

Tìm các chữ số a, b, c biết $\bar{a b c} - \bar{a c} = 2. \vec{c b} + \vec{b c}$ .

Câu 7:

Cho $a, b, c$ là ba số không âm thỏa mãn $a + b + c = 1$

Chứng minh $a + 2 b + c \geq 4 (1 - a) (1 - b) (1 - c) .$

Câu 8:

Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x + y + z = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \frac{x + 1}{1 + y^{2}} + \frac{y + 1}{1 + z^{2}} + \frac{z + 1}{1 + x^{2}}$ .

Câu 9:

Cho các số thực $a, b, c$ thay đổi luôn thỏa mãn: $a \geq 1, b \geq 1, c \geq 1$ và $a b + b c + c a = 9$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 10:

Cho hai số $x > 0, y > 0$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{x + y} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \cdot$

Câu 11:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{3 a + 2 b + c} + \frac{1}{a + 3 b + 2 c} + \frac{1}{2 a + b + 3 c} \leq \frac{8}{3} \cdot$

Câu 12:

Cho $x \in ℝ$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x^{4} + 3 x^{2} + 4}{x^{2} + 1}$

Câu 13:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{1 - a}} + \sqrt{\frac{b}{1 - b}} + \sqrt{\frac{c}{1 - c}} > 2$ .

Câu 14:

Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P = \frac{(x^{2} - y^{2}) (1 - x^{2} y^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2} {(1 + y^{2})}^{2}}$

Câu 15:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $x + y \leq 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{2}{x^{2} + y^{2}} + \frac{35}{x y} + 2 x y$

Câu 16:

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh của hình hộp chữ chữ nhật nằm trên mặt cầu). Các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, $S_{2}$ là diện tích mặt cầu. Tìm mối liên hệ giữa a,b, c để tỉ lệ $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ lớn nhất.

Câu 17:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x^{3} + y^{3} + x^{2} + y^{2}$ .

Câu 18:

Cho x, y, z là ba số thực dương, thoả mãn: xy+yz+xz=xyz.

Chứng minh rằng: $\frac{x y}{z^{3} (1 + x) (1 + y)} + \frac{y z}{x^{3} (1 + y) (1 + z)} + \frac{z x}{y^{3} (1 + z) (1 + x)} \geq \frac{1}{16}$

Câu 19:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x + y \geq 6$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 2 y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}$

Câu 20:

Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{3 a^{2} + 2 a b + 3 b^{2}} + \sqrt{3 b^{2} + 2 b c + 3 c^{2}} + \sqrt{3 c^{2} + 2 c a + 3 a^{2}}$ .

Câu 21:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x-y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = 3 x^{2} + y^{2} + 8$ .

Câu 22:

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = x^{2} + y^{2} + x y$

Câu 23:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ .

5.0

1 Đánh giá

100%

0%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack